Teorija

Lai atrisinātu nevienādības \(|f(x)| < a\) (vai a,a,>a),  atbrīvojas no moduļa zīmes, balstoties uz moduļa ģeometrisko interpretāciju.
 
Ko nozīmē moduļa ģeometriskā interpretācija ?
Modulis ir skaitļa attālums līdz nullei (koordinātu ass sākumpunktam)  
Piemēram,\(|x| < 6\) nozīmē, ka uz koordinātu taisnes skaitlis \(x\) atrodas mazāk nekā \(6\) vienību attālumā no nulles, t.i. \(x\) atrodas starp \(-6\) un \(6\) jeb \(-6 < x < 6\).
Ja dots \(|x| > 4\), tad skaitlis \(x\) atrodas vairāk nekā \(4\) vienību attālumā no nulles, t.i. \(x < -4\) vai \(x >4\).
 
Vispārīgā gadījumā:
 
Ja \(|x| < a\), tad
1111asss.jpg
 
\(-a < x < a \)
jeb
x>ax<ax(a;a)
Ja \(|x| > a\), tad
2222ass.jpg
 
\(x < -a\) vai \(x > a\)
 
Uzmanies, neapvieno šīs nevienādības sistēmā!
 
x(;a)(a;+)
 
Svarīgi!
Nevienādību \(|f(x)| < a\), ja \(a > 0\), atrisina, aizstājot to ar nevienādību sistēmu f(x)<af(x)>a
Piemērs:
Atrisini nevienādību \(|x-3| < 5\).
 
x3<5x3>5x<8x>2
 
Atbilde ir intervālu šķēlums.
Interv-üls 1_1.jpg

Atbilde: x2;8
 
Svarīgi!
Nevienādību \(|f(x)| > a\), ja a0, atrisina, aizstājot to ar nevienādībām \(f(x) > a\) un \(f(x) < -a\).
\(|f(x)| > a\) atrisinājums ir šo divu nevienādību atrisinājumu apvienojums.
Piemērs:
Atrisini \(|x-3| > 5\).
 
\(x - 3 > 5\) vai \(x - 3 < -5\)
\(x > 8\) vai \(x < -2\)   

Interv-üls 3_1.jpg
Atbilde ir intervālu apvienojums

Atbilde: x;28;+
 
Papildinformācija.
Sarežģītākos gadījumos, jālieto moduļa analītiskā definīcija un nevienādība jārisina ar intervālu metodi. (Nevienādību ar moduli atrisināšana ar intervālu metodi nav vidusskolas standartā).
 
Intervālu metodes soļi:
1) Nosaka visas tās \(x\) vērtības, pie kurām kāds no moduļiem ir 0.
2) Atliek šos skaitļus uz skaitļu taisnes, sadalot to intervālos.
Svarīgi!
3) Nosaka zemmoduļu izteiksmju zīmes katrā intervālā, izmantojot to, ka \(|m| = \)m,jam0m,jam<0
4) Atrisina iegūto nevienādību bez moduļiem katrā intervālā.
5) Apvieno visu nevienādību atrisinājumus uz kopīgas taisnes.
6) Uzraksta atbildi.
 
Skat. atbilstošo uzdevumu risinājuma soļus tēmā "Algebriskas nevienādības" 5. testā.