Teorija

Vienādojumus, kuros ir daļas ar nezināmo saucējā, sauc par daļveida racionāliem vienādojumiem.
Risinot daļveida racionālus vienādojumu, parasti rīkojas šādi:
  1. nosaka kopsaucēju;
  2. abas vienādojuma puses reizina ar kopsaucēju;
  3. atrisina iegūto veselo racionālo vienādojumu;
  4. atmet tās saknes, kuras kopsaucēju pārvērš par nulli.
 
Atrisināsim daļveida vienādojumu 3x1+2=4xx1
 
Parasti, risinot daļveida vienādojumus, ievēro šādus soļus:
  
Nosaka kopsaucēju, kas nav nulle, un ar to reizina vienādojuma abas puses
3x1+2(x11=4xx13+2(x1)x1=4xx1|x1
 
Atrisina iegūto vienādojumu
3+2(x1)=4x3+2x2=4x3x=3x=1¯¯
 
Atrod mainīgā vērtības, ar kurām vienādojumam nav jēgas
x10jebx1
  
Atmet tās saknes, ar kurām kopsaucēja vērtība ir \(0\).
Ar mainīgo \(x = 1\) vienādojumam nav jēga, tātad skaitlis \(1\) nav dotā daļveida vienādojuma sakne. secinām, ka šim vienādojumam vispār nav sakņu.
 
Dažreiz ir izdevīgi vienādojumu risināt, izmantojot proporcijas pamatīpašību.
Svarīgi!
Proporcijas pamatīpašība:
ja \(\frac{a}{b}=\frac{m}{n}\), tad \(a\cdot n = b\cdot m\).
Piemērs:
  16x12=19x+186x1209x+180x2x216x12=19x+1819x+18=16x129x+18=6x123x=30x=10¯¯102102