Teorija

Parabola, tās vienādojums
Svarīgi!
Par parabolu sauc punktu kopu, katrs no kuriem atrodas vienādā attālumā no dotā punkta (parabolas fokusa) un no dotās taisnes (parabolas direktrises), kas neiet caur parabolas fokusu.
parabola.PNG
 
Parabolas simetrijas asi sauc par parabolas asi. Punktu, kurā parabola krusto savu asi, sauc par parabolas virsotni (zīmējumā punkts A).
 
Svarīgi!
Vienādojumu y2=2px, kur p ir attālums starp parabolas fokusu un direktrisi, sauc par parabolas kanonisko vienādojumu.
Vērtību p sauc par parabolas parametru.
 
Lai iegūtu parabolas vienādojumu, novietosim parabolu tā, lai Ox ass ietu cauru fokusam perpendikulāri direktrisei, bet koordinātu sākumpunktu novietosim pa vidu starp direktrisi un fokusu.
parabolas_vienādojuma_iegūšana.PNG
Apzīmēsim attālumu starp direktrisi un fokusu ar p. Tā kā parabolas virsotne ir tieši pa vidu starp fokusu un direktrisi, tad fokusa koordinātas ir Fp2;0, bet direktrises vienādojums ir x=p2.
Tad punkta Mx;y attālums līdz fokusam ir FM=xp22+y2, bet attālums līdz direktrisei - MN=x+p2.
Abiem attālumiem jābūt vienādiem, tāpēc xp22+y2=x+p2.
Pēc nelielas vienkāršošanas:
xp22+y2=x+p22x2px+p24+y2=x2+px+p24y2=2px