Uzdevums:

5♦
Taisnleņķa trapecē \(ABCD\) ievilkta riņķa līnija ar centru punktā \(O\). Trapeces malas \(BC\), \(CD\), \(AD\)
pieskaras riņķa līnijai attiecīgi punktos \(L\), \(K\), \(M\) (skat. att.).
Pierādi, ka
a) \(LC + KD = CD\),
b) \(∠LOK = ∠KDM\),
c) \(∠COD = 90°\).
 
220016.PNG
 
Risinām kopā ar Uzdevumi.lv!
 
a) \(LC = \) un \(MD = \) kā pieskaru nogriežņi, tāpēc
\(LC + KD = \)\( + \)\( = CD\).
 
b) Ja apzīmē \(∠LOC = a\), tad \(∠COK = \), \(∠LOK = \).
Tā kā \(∠LOM\) ir  leņķis, tad \(∠KOM = \)\(°-\).
  
Četrstūra \(KOMD\) iekšējo leņķu summa ir \(°\), \(∠DKO=∠DMO=\)\(°\), iegūst, ka \(∠KDM=\).
Tātad \(∠LOK = ∠KDM\).
 
c) \(∠LCK+∠KDM=\)\(°\)
Tā kā  ir  ir \(∠KDM\) bisektrise un  ir \(∠LOK\) bisektrise, tad \(∠OCK+∠KDO=\)\(°\), tas nozīmē, ka \(∠COD = 90°\).

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: