Uzdevums:

6♦
Latvijas 65. matemātikas olimpiādes 2. posms 2. uzdevums
 
Bagātajai Austrumu princesei Felicitai zem gultas ir 6 lādes. Sākumā lādēs ir attiecīgi 7,2,0,3,0,3 zelta monētas. Katru stundu viņa izvēlas \(2\) lādes un katrā no tām pieliek klāt \(1\) monētu.
Vai, atkārtoti izpildot šādas darbības, var panākt, ka kādā brīdī visās lādēs būs vienāds skaits monētu?
 
Risinām kopā!
  
Sākumā lādēs esošo monētu kopējais skaits ir  skaitlis: 
Katrā stundā, pieliekot pa vienai monētai katrā no divām izvēlētajām lādēm, visu monētu kopējais skaits palielinās par , kas ir  skaitlis.
 
Tātad visu monētu kopējais skaits pēc katras stundas ir  skaitlis.

Ja visās lādēs būtu vienāds monētu skaits, tad summa būtu  skaitlis.

Tātad  panākt, ka visās lādēs ir vienāds monētu skaits.
 
Ievēro, ja uzdevumā ir jautājums „Vai var...?”, „Vai iespējams...?” un atbilde ir
1) „”, tad risinājumā jāparāda piemērs, kurā visas uzdevuma prasības ir izpildītas;
2) „”, tad ar dažu atsevišķu piemēru apskatīšanu, kuros neizdodas panākt vēlamo, nepietiek, bet ir vajadzīgs pierādījums, kas balstās uz vispārīgiem spriedumiem, ka tiešām nekādā gadījumā prasīto nebūs iespējams iegūt.
 
 
Atsauce:
http://nms.lu.lv/uzdevumu-arhivs/latvijas-olimpiades/

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: