Teorija

Par vienādojumu ar diviem mainīgajiem sauc vienādību, kurā ir divi nezināmie (mainīgie).
Par lineāru jeb pirmās pakāpes vienādojumu ar diviem mainīgajiem \(x\) un \(y\) sauc vienādojumu formā \(ax+by=c\), kur \(a\), \(b\) un \(c\) ir skaitļi.
Piemērs:
3x+7y=120,2y13x9=0 
Ja vienādojums ar diviem mainīgajiem satur vismaz vienu otrās pakāpes monomu, tad šādu vienādojumu sauc par otrās pakāpes vienādojumu.
Piemērs:
Monomi ar otro pakāpi:
x2;y2;xy;4yx;23x2.
 
Otrās pakāpes vienādojumi:
3x24y=52xy+y+x=3
Par vienādojuma ar diviem mainīgajiem atrisinājumu sauc jebkuru sakārtotu skaitļu pāri\((x;y)\), ar kuru vienādojums kļūst par patiesu vienādību.
Ievēro, ja skaitļu pāris ir sakārtots, nedrīkst sajaukt vietām \(x\) ar \(y\) - mainīgā \(x\) vērtībai jābūt pirmajai, bet \(y\) otrajai.
 
Vienādojuma 4x+y2=0 saknes ir skaitļu pāri ir, piemēram, \((-4;4)\), \((0;0)\), \((-1;2)\).
Atrisinājumus var pārbaudīt, mainīgo vērtības ievietojot vienādojumā.
 
44+42=16+16=040+02=041+22=4+4=0
 
Vienādojumam ar diviem mainīgajiem ir daudz atrisinājumu.
Lai noteiktu kādu atrisinājumu:
  1. vienam no nezināmajiem piešķir kādu brīvi izvēlētu vērtību;
  2. atkarībā no pirmā nezināmā izvēlētās vērtības aprēķina otra nezināmā vērtību.
 
Aprēķinot otru nezināmā vērtību, drīkst veikt tikai ekvivalentus pārveidojumus:
  1. vienādojuma abām pusēm pieskaitīt vai atņemt skaitli;
  2. vienādojuma abas puses var reizināt vai dalīt ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle;
  3. ekvivalents pārveidojums ir arī  kāda saskaitāmā pārnešana uz vienādojuma otru pusi, tā zīmi mainot uz pretējo.
 
Ekvivalents pārveidojums nav, piemēram, saknes vilkšana no abām vienādojuma pusēm.
Piemērs:
Nosaki vienu vienādojuma xy6x+y2=3 atrisinājumu!
 
Risinājums:
Izvēlas \(y =1\) un ievieto dotajā vienādojumā:
 
x16x+22=3x6x+4=3
 
Izsaka nezināmo \(x\):
x6x=345x=1x=15x=15
Vienādojuma xy6x+y2=3 viens no atrisinājumiem ir 15;1
Vienādojuma ar diviem mainīgajiem atrisinājumus var attēlot arī grafiski.