Teorija

Uzdevumiem par kopīgo darbu raksturīgi, ka kaut kādu darbu, kura apjoms nav norādīts un kuru neprasa aprēķināt (piemēram manuskripta pārrakstīšana, grāvja rakšana, baseina piepildīšana, klases sakārtošana), veic vairāki cilvēki vai mehānismi, katrs strādājot vienmērīgi (t. i., ikviens ar noteiktu darba ražīgumu). Šādos uzdevumos viss veicamā darba apjoms tiek pieņemts par vienu vienību.
 
Piemērs:
Divi celtnieki, strādājot kopā, darbu var veikt 6 dienās. Cik ilgā laikā šo darbu varētu veikt katrs celtnieks, strādājot atsevišķi, ja zināms, ka otrais celtnieks darbu var veikt par 5 dienām ātrāk nekā pirmais?
  
Risinājums.
\(x\) ... tik dienās visu darbu veic 1. celtnieks.
\(x - 5\) ... tik dienās visu darbu veic 2. celtnieks.
1x ...  tādu daļu darba veic 1. celtnieks 1 dienā.
1x5 ... tādu daļu darba veic 2. celtnieks 1 dienā.
1x+1x5 ... tādu daļu darba veic abi celtnieki kopā 1 dienā.
Pēc uzdevuma nosacījumiem: 1x+1x56=1 (jo sešās dienās padara visu darbu)
Atrisina vienādojumu:
6x+6x5=16(x5x+6(xx5=1(x5x1x0,x506x30+6x=x25xx217x+30=0x1=15,x2=2
Vienādojuma otrā sakne neatbilst uzdevuma nosacījumiem (ja kopā strādā 6 dienas, tad pirmais viens pats nevar visu paveikt 2 dienās).
 
Aprēķina, cik dienās visu darbu padarītu 2. celtnieks: \(x - 5 = 15 - 5 = 10\) (dienas).
  
Atbilde:
Pirmais celtnieks darbu var paveikt 15, bet otrais var paveikt 10 dienās.
 
Svarīgi!
Uzdevuma par kopīgo darbu risinājuma soļi:
1) ... tik ilgā laikā pirmais strādnieks var paveikt visu darbu.
2) ... tik ilgā laikā otrais strādnieks var paveikt visu darbu.
3) ... tādu daļu no visa darba 1 laika vienībā var paveikt pirmais strādnieks.
4) ... tādu daļu no visa darba 1 laika vienībā var paveikt otrais strādnieks.
5) ... tādu daļu no visa darba 1 laika vienībā var paveikt abi strādnieki kopā strādājot.
6) seko vienādojums, ar kura palīdzību aprēķina kopīgi patērēto laiku.
Atsauce:
Vienādojumu un vienādojumu sistēmu sastādīšana. Dainis Kriķis. Rīga: Latvijas Universitāte. 2005. izm.34.lpp.