Teorija

Līdzīgu trijstūru perimetrs un laukums
 
"Divu līdzīgu trijstūru perimetru attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu."
 
TEO_ABC.PNG    TEO_DEF.PNG
 
Tas nozīmē, ka līdzīgu trijstūru malu attiecība ir vienāda ar perimetru attiecību.
Svarīgi!
Ja ABDE=CAFD=BCEF=k, tad arī PABCPDEF=k 
"Divu līdzīgu trijstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu."
Svarīgi!
Ja ΔABCΔDEF, tad SABCSDEF=k2
 
Piemērs:
Dots: ΔABCΔDEF, trijstūri ir regulāri, \(AB = 3\) cm, \(DE = 4\) cm. Noteikt līdzības koeficientu \(k\), perimetru attiecību un trijstūru laukumu attiecību.
 
k=ABDE=34 (jo tie ir vienādmalu trijstūri), tātad arī P(ABC)P(DEF)=34 pēc 1. teorēmas.
S(ABC)S(DEF)=k2=342=916, pēc 2. teorēmas.
 
 
Šos rezultātus var iegūt arī, izdarot aprēķinus, bet tas nebūtu racionāli. Pamēģini!
 
P(ABC)=AB+BC+ACP(ABC)=3+3+3=9(cm)      P(DEF)=DE+EF+DFP(DEF)=4+4+4=12(cm)
                        
P(ABC)P(DEF)=912=34
 
Sreg.Δ=a234 - regulāra trijstūra laukuma formula
Sreg.ΔABC=AB234=3234=934=2,253(cm2)
Sreg.ΔDEF=DE234=4234=1634=43(cm2)
S(ABC)S(DEF)=2,25343=2,254(4=916
Atsauce:
Matemātika 9.klasei/Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone. - Lielvārde: Lielvārds, 2009. - 272 lpp.- izmantotā literatūra: 156.-157. lpp.