Teorija

Ja logaritmisko vienādojumu var pārveidot formā Aloga2x+Blogax+C=0, tad, apzīmējotlogax=y, iegūst kvadrātvienādojumu Ay2+By+C=0.
Šo kvadrātvienādojumu atrisinot, iegūst saknes y1uny2.
Pēc tam risina vienādojumus logax=y1unlogax=y2.
Svarīgi!
Atceries! Neatkarīgi no risinājuma metodes, jebkurā logaritmiskā vienādojumā ir jāuzraksta definīcijas apgabals.
 
Tālāk rīkoties var divejādi - var noteikt definīcijas apgabalu vai arī veikt visu iegūto sakņu pārbaudi.
Ja dota funkcijalogaf(x), tad tās definīcijas apgabals ir
f(x)>0a>0a1
 
Ja uzdevumā bāze a ir dota kā nemainīgs skaitlis, tad definīcijas apgabalā to var nerakstīt.
 
Šai metodei parasti definīcijas apgabals ir ļoti vienkāršs: x>0.
 
Piemērs:
Dots vienādojums lg2xlgx3+2=0.
 
Atrisinājums:
lg2x3lgx+2=0apzīmē lgx=yy23y+2=0y1=2y2=1
 
Atgriežas pie atzīmētā:
1)
lgx=2log10x=2x=102x=100
 
2)
lgx=1x=10
 
Definīcijas apgabals ir x>0, tātad abas saknes ir derīgas.
 
Atbilde: saknes ir x=100 un x=10.