Teorija

Logaritmiskā vienādojuma atrisināšanai var izmantot logaritma definīciju, t.i., sakarību logafx=bfx=ab 
Svarīgi!
Neatkarīgi no risinājuma metodes, jebkura logaritmiskā vienādojuma atrisinājumā ir jāuzraksta definīcijas apgabals.
Tālāk rīkoties var divejādi - var atrisināt definīcijas apgabalu vai arī veikt visu iegūto sakņu pārbaudi definīcijas apgabalā.
 
Ja dota funkcija logaf(x), tad tās definīcijas apgabals ir
f(x)>0a>0a1
 
Ja uzdevumā bāze a konstants skaitlis, tad tad definīcijas apgabalā to var nerakstīt (skaties 1. piemēru).
Lai varētu atklāt savas kļūdas, var veikt pārbaudi arī dotajā vienādojumā.
 
Piemērs:
Dots vienādojums lgx10=1
  
Risinājums:
log10(x10)=1
 
Pēc logaritma definīcijas:
x10=101x=10+10x=20
 
Definīcijas apgabals: x10>0 jeb x>10, tātad sakne x=20 ir derīga.
 
Atbilde: x=20
Piemērs:
Dots vienādojums logx+1(x2+5x5)=2
 
Risinājums:
x2+5x5=(x+1)2   
x2+5x5=x2+2x+1
5x5=2x+13x=6x=2 
 
Definīcijas apgabals:
x2+5x5>0x+1>0x+11
(Tā kā atrisināt šo sistēmu nav vienkārši, tad var izvēlēties veikt pārbaudi.)
 
Pārbaude:
22+525>02+1>02+11
 
Tātad sakne x=2 ir derīga.
 
Atbilde: x=2