Teorija

Funkciju sauc par augošu intervālāa;b, ja katrām divām argumenta vērtībām x1 un x2 no šī intervāla, kurām x1<x2, ir spēkā nevienādība fx1<fx2
augšanas parādīšana.jpg
 
Jeb - funkciju sauc par augošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, palielinās funkcijas vērtības (skat. zīm.).
Funkciju sauc par dilstošu intervālā a;b, ja katrām divām argumenta vērtībām x1 un x2 no šī intervāla, kurām x1<x2, ir spēkā nevienādība fx1>fx2.
daljveida pozitiva.jpg
Jeb - funkciju sauc par dilstošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, samazinās funkcijas vērtības (skat. zīm.).
 
Šī īpašība - augt vai dilt, piemīt visām funkcijām, izņemot tos intervālus, kurās tās sakrīt ar konstantu funkciju y=a.
Piemērs:
Funkcija y=3 ir paralēla x asij, tā ne dilst, ne aug.
konstanata_funkcija.jpg
Ja funkcija kādā intervālā ir tikai dilstoša vai tikai augoša, tad to sauc par monotonu funkciju.
Visā savā definīcijas apgabalā monotonas funkcijas ir, piemēram, lineāra funkcija, eksponentfunkcija, logaritmiskā funkcija, kvadrātsaknes funkcija, apgrieztā proporcionalitāte.
 
Kvadrātfunkcija nav monotona visā definīcijas apgabalā, bet gan atsevišķos intervālos.
Piemērs:
Kvadrātfunkcija y=x22 dilst, ja x;0, un aug, ja x0;+
x^2-2.jpg
 
 
Funkciju augšana, dilšana atkarībā no parametriem:
 
  • Lineāra funkcija y=ax+b aug, ja a>0, un dilst, ja a<0.
  • Logaritmiskā funkcija y=logax un eksponentfunkcija y=ax - abas aug, ja bāze a>1, un dilst, ja bāze 0<a<1.
  • Daļveida funkcija y=ax, kuras grafiks ir hiperbola, aug \(a<0\), ja , un dilst, ja \(a>0\).