Teorija

Ja no vienādības y=fx var izteikt x kā funkciju no y, tad iegūto funkciju x=gy sauc par šīs funkcijas apvērsto jeb inverso funkciju.
Tā kā argumentu parasti apzīmē ar burtu x, bet funkciju - ar y, tad maina vietām burtus x un y.
Svarīgi!
Lai atrastu inverso funkciju, rīkojas šādi:
1) no vienādojuma y=fx izsaka x;
2) iegūtajā izteiksmē pārdēvē x par y un y par x.
Pēc šiem soļiem iegūst jaunu funkciju y=gx. Dotā funkcija fx un iegūtā funkcija gx ir savstarpēji inversas funkcijas.
Piemērs:
Dota funkcija fx=2x4, jānosaka inversā funkcija.
 
Atrisinājums:
vispirms pārraksta fx=y, tad izsaka x:
2x4=y2x=y+4x=y+42
 
Pārmaina mainīgo nosaukumus un iegūst inverso funkciju y=x+42
Inversās funkcijas īpašība: tiešās funkcijas un inversās funkcijas definīcijas apgabals Df un vērtību apgabals Ef mainās vietām. 
Sākotnējās funkcijas definīcijas apgabals ir vienāds ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.
Sākotnējās funkcijas vērtību apgabals ir vienāds ar inversās funkcijas definīcijas apgabalu.
  
Svarīgi!
Funkcijai inversā funkcija eksistē tikai tajos intervālos, kuros tā ir monotona (vai nu tikai aug, vai tikai dilst).
Piemērs:
Dota kvadrātfunkcija y=x23, jānosaka inversā funkcija.
  
Atrisinājums:
kvadrātfunkcijas grafiks ir parabola, šī funkcija nav monotona visā definīcijas apgabalā.
Tā aug, ja x0;+, un dilst, ja x;0, tātad inverso funkciju var uzrakstīt tikai atsevišķi katram intervālam.
 
Izsaka x:
x23=yx2=y+3x=y+3
 
Lai izteiktu x līdz galam, ir jāaplūko atsevišķos intervālos, kuros funkcija ir monotona :
1) ja x0;+, tad x=x, tādēļ x=+y+3 un inversā funkcija ir y=x+3;
2) ja x;0, tad x=x, tādēļ x=y+3 un inversā funkcija ir y=x+3.
   
Svarīgi!
Inversās funkcijas grafika īpašība: tiešās un inversās funkcijas grafiks ir simetrisks pret taisni y=x.
Šo faktu var izmantot, ja viens no grafikiem jau ir konstruēts, bet vajag konstruēt otru. 
 
Piemērs:
Eksponentfunkcija un logaritmiskā funkcija ir savstarpēji inversas funkcijas.
 
inversā funkcijas.jpg
 
Ja ir konstruēts eksponentfunkcijas grafiks y=2x (skat. zīm. zilā krāsā), viegli iegūt inversās funkcijas y=log2x grafiku (sarkanā krāsā), jo tas ir simetrisks pret taisni y=x (zaļā krāsā).