Eksponentvienādojumu reducēšana uz pamatformu — teorija. Matemātika, 12. klase.

Ir eksponentvienādojumi, kurus var reducēt formā

a^{f (x)} = a^{g (x)}

Svarīgi!

Šī veida vienādojumus, izmantojot pakāpju īpašības, reducē pamatformā

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, no kurienes

f (x) = g (x)

, jo vienādām pakāpēm ar vienādām bāzēm kāpinātāji ir vienādi.

Eksponentvienādojuma risināšanas shēma parasti ir šāda;

pāriet uz vienādām bāzēm;
reducē vienādojumu uz pamatformu $a^{f (x)} = a^{g (x)}$ ;
pāriet uz algebrisku vienādojumu;
atrisina algebrisko vienādojumu;
pieraksta atbildi.

Piemērs:

1. Atrisināt vienādojumu

3^{x^{2} - 4} = 1

Risinājums:

3^{x^{2} - 4} = 3^{0}

x^{2} - 4 = 0

x^{2} = 4

x_{1} = - 2

x_{2} = 2

Piemērs:

2. Atrisināt vienādojumu

{0, 25}^{x + 2} = {0,5}^{3 x}

Risinājums:

{({0, 5}^{2})}^{x + 2} = {0,5}^{3 x}

{0, 5}^{2 x + 4} = {0, 5}^{3 x}

2 x + 4 = 3 x

2 x - 3 x = - 4

x = 4

Piemērs:

3. Atrisināt vienādojumu

3^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x - 3} = {(\frac{1}{27})}^{x}

Risinājums:

3^{x} \cdot {(3^{- 1})}^{x - 3} = {(3^{- 3})}^{x}

3^{x} \cdot 3^{- x + 3} = 3^{- 3 x}

3^{x - x + 3} = 3^{- 3 x}

3^{3} = 3^{- 3 x}

3 = - 3 x

x = - 1

Tā kā eksponentfunkcijas definīcijas apgabals nav ierobežots, tad, risinot eksponentvienādojumu, definīcijas apgabala pārbaude vai analīze nav jāveic, izņemot tos gadījumus, kad eksponentvienādojuma kāpinātāji ar mainīgajiem satur kvadrātsaknes, logaritmus, kuru definīcijas apgabali ir ierobežoti.

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Eksponentvienādojumu reducēšana uz pamatformu

Teorija