Teorija

tabbbbb.PNG
 
Par Ņūtona binoma formulu sauc
a+bn=Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cn3an3b3++Cnkankbk+Cnn1a1bn1+Cana0bn
 
Formulas labo pusi sauc par pakāpes izvirzījumu.
Cnk sauc par binominālajiem koeficientiem.
 
Binominālie koeficienti ir tie paši skaitļi, kuri veido Paskāla trijstūri.  
Binominālo koeficientu summa ir 2n.
  
a+b0=1a+b1=1a+1ba+b2=1a2+2ab+1b2a+b3=1a3+3a2b+3ab2+1b3a+b4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4   C00=1Cnn=1Cn1=n
 
Noskaties video, varbūt labāk sapratīsi:
  
Piemērs:
Izvirzīt pēc Ņūtona binoma formulas.
x2y6=x+(2y)6==X6+6x5(2y)+15x4(2y)2+20x3(2y)3+15x2(2y)4+6x(2y)5+(2y)6==x612x5y+60x4y2160x3y3+240x2y4192xy5+64y6
Piemērs:
Aprēķināt (3a+6)6 izvirzījuma vidējo locekli.
 
Risinājums:
Izvirzījumā ir \(6 + 1 = 7\) locekļi, tātad vidējais ir 4. loceklis.
 
T4=T3+1=C63(3a)63b3=65432127a3b3=540a3b3
Piemērs:
Aprēķināt (x2+1x)12 izvirzījuma locekli, kas satur x3.
  
Risinājums:
Tk+1=C12kx212kx1=C12kx242kx1=C12kx243k
 
Ja loceklis satur x3, tad x243k=x3 un 243k=3, t.i. k=2433=7.
Tātad tas ir k+1=7+1=8. loceklis.
 
T8=C127x3=C125x3=1211109854321x3=95040120x3=792x3
 
Atbilde: 8. izvirzījuma loceklis ir 792x3.
 
"Binoms" no grieķu valodas tulkojumā nozīmē "divloceklis".
  
Atsauce:
Palīgs vidusskolēnam - Algebra 4. daļa /Inese Lazdiņa, Elizabete Mangule - Rīga: Raka, 2006. - 43.-46. lpp