Teorija

Virkni, kurā katru nākamo locekli iegūst, ja iepriekšējam pieskaita vienu un to pašu skaitli (diferenci d), sauc par aritmētisko progresiju
Aritmētiskās progresijas vispārīgā locekļa formula ir an=a1+n1d
Ja izvēlas trīs citu citam sekojošus trīs locekļus, ir spēkā īpašība:
an=an1+an+12
Piemērs:
Ja dota aritmētiskā progresija 2; 6; 10; 14; 18;...., redzam, ka 6=2+10214=10+182utt.
 
Aritmētiskās progresijas pirmo \(n\) locekļu summa ir
Sn=a1+ann2
 
Piemērs:
Taisnleņķa trijstūra īsākā katete ir 6 cm. Aprēķini pārējo malu garumus, ja zināms, ka šī trijstūra malas veido aritmētisko progresiju.

Risinājums:
Ja \(d\) ir aritmētiskās progresijas diference, tad malas var izteikt sekojoši:
\(b = 6\)
\(a = 6 + d\)
\(c = 6 + 2d\)
Taisnleņķa trijstūrim izpildās Pitagora teorēma:
c2=a2+b26+2d2=6+d2+6236+24d+4d2=36+12d+d2+363d2+12d36=0d2+4d12=0d1=2d2=6(neder)

Ja diference ir \(d = 2\), tad \(a = 8\) cm; \(c = 10\) cm.
(Diference nevar būt negatīva, jo tad hipotenūzas garums būtu negatīvs lielums)

Atbilde: Trijstūra malu garumi ir 6 cm; 8 cm; 10cm
  
Piemērs:
Ķermenis brīvā kritiena pirmajā sekundē veic 4,9 m, bet katrā nākamā par 9,8 m vairāk. Aprēķini šahtas dziļumu, ja tas sasniedz dibenu pēc 5 sekundēm.

Risinājums: Pirmais loceklis \(a_1 = 4,9\) m, diference \(d = 9,8\) m, locekļu skaits \(n = 5\).

Šahtas dziļums ir katrā sekundē veikto attālumu summa.

  
Vispirms jāaprēķina virknes pēdējais loceklis:
a5=4,9+519,8=44,1S5=a1+a552=4,9+44,152=122,5m

Atbilde:
Šahtas dziļums ir 122,5 metri
 
Vienkāršus uzdevumus par aritmētisko progresiju vari vingrināties pie 8. klases tēmā Virknes
Formulas var atrast matemātikas eksāmena formulu lapā: formulas