Teorija

Par regulāru daudzstūri sauc daudzstūri, kura visas malas ir vienādas un visi leņķi ir vienādi.
(Ievēro, piemēram, rombs nav regulārs daudzstūris, jo tam ir vienādas malas, bet nav vienādi leņķi).
 
Katrā regulārā daudzstūrī var ievilkt riņķa līniju un ap katru regulāru daudzstūri var apvilkt riņķa līniju. Abu riņķa līniju centri atrodas vienā un tajā pašā punktā, ko sauc arī par regulārā daudzstūra centru.
Zīmējumā dots regulārs sešstūris, kura centrs ir \(O\), ievilktās riņķa līnijas rādiuss ir \(OA\) un apvilktās riņķa līnijas rādiuss ir \(OC\).
6sturisA_F.png
Ap regulāru daudzstūri apvilktās riņķa līnijas rādiusu aprēķina pēc formulas:
 
R=a2sin180°n, kur \(a\) ir regulārā daudzstūra malas garums, bet \(n\) ir malu (virsotņu) skaits.
 
Regulārā daudzstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiusu aprēķina pēc formulas:
 
r=a2tg180°n, kur \(a\) ir regulārā daudzstūra malas garums, bet \(n\) ir malu (virsotņu) skaits.
 
Regulāram trijstūrim, četrstūrim un sešstūrim \(R\) un \(r\) parasti rēķina vienkāršāk, neizmantojot dotās formulas.
FigūraApvilktās riņķa līnijas rādiussIevilktās riņķa līnijas rādiuss
Regulārs trijstūrisR=a33
r=a36
Regulārs četrstūris
(kvadrāts)
R=a22
r=a2
Regulārs sešstūris
 \(a\)
 r=hreg.Δ=a32
 
Matemātikas eksāmena formulu lapā dotā informācija
regg.PNG
 
trrr.PNG