Teorija

Četrstūri, kura visas malas pieskaras riņķa līnijai, sauc par apvilktu četrstūri, bet riņķa līniju - par četrstūrī ievilktu riņķa līniju.
geom_13.png
Ap riņķa līniju apvilkta četrstūra pretējo malu summas ir vienādas: \(a + c = b + d\).
Piemērs:
Aprēķini apvilktas trapeces laukumu, ja tās sānu malas ir 4 cm un 6 cm, bet ievilktās riņķa līnijas rādiuss ir 2 cm.
geom_14.png
 
Risinājums:
Trapeces laukuma formula S=a+b2h, kur \(a\) un \(b\) ir trapeces pamati, bet \(h\) - augstums.
Tā kā trapecē ir ievilkta riņķa līnija, tad sānu malu summa ir vienāda ar pamatu summu, tātad \(a + b = 4 + 6 = 10\) cm.
Augstums ir divreiz garāks par rādiusu: \(h = 4\) cm.
 
S=1024=20cm2
 
Atbilde: Trapeces laukums ir 20 cm2
Ne jebkurā četrstūrī var ievilkt riņķa līniju.
 
Riņķa līniju var ievilkt četrstūrī tad un tikai tad, ja tā pretējo malu summas ir vienādas.
 
Pārskats par četrstūriem, kuros var ievilkt riņķa līniju 
  
Četrstūris
Kur atrodas r.l. centrs
Ievilktas riņķa līnijas rādiusa aprēķināšanas formulas
Kvadrāts
geom_27 (1).png
Centrs ir diagonāļu krustpunkts.
Rādiuss ir puse no kvadrāta malas.
 
Rombs
geom_15.png
Centrs ir diagonāļu krustpunkts.
Rādiuss ir puse no romba augstuma.
 
Var lietot formulu:
r=Sp , kur
S - romba laukums,
p - pusperimetrs.
 
Trapece, kurai pretējo malu summas ir vienādas.
geom_16.png
 
Centrs ir bisektrišu krustpunkts.
Rādiuss ir puse no augstuma.
Četrstūris, kuram pretējo malu summas ir vienādas
geom_17.png
Centrs ir bisektrišu krustpunkts.
Formula r=Sp, kur
\(S\) - četrstūra laukums
\(p\) - pusperimetrs
 
Ievēro: \(S = pr\)
 
Skat. atbilstošās formulas matemātikas eksāmena formulu lapā: formulas