Teorija

Logaritmiskā funkcija
Funkciju y=logax, kur a ir pozitīvs reāls skaitlis (a > 0 ) un a nav vienāds ar 1, sauc par logaritmisko funkciju.
Definīcijas apgabals D(y)=(0;+).
 
Vērtību apgabals E(y) = R ( visi reālie skaitļi).
 
Lai konstruētu y=logax grafiku, sastāda vērtību tabulu, tajā izvēloties gan daļas, gan veselus skaitļus.
Piemērs:
1. Konstruē grafiku funkcijai  y=log2x
 
x 14121 2 4
y -2 -1 0 1 2
 
log212=1,jo21=12log21=0,jo20=1log22=1,jo21=2
...
fun_37.png
Piemērs:
2. Konstruē grafiku funkcijai  y=log12x
 
x 14121 2 4
y 2 1 0 -1  -2
 
log122=1,jo121=2log1214=2,jo122=14
...
fun_38.png
Funkcija krusto Ox asi punktā (1;0), bet nekrusto Oy asi.

Svarīgi!
Funkcijas monotonitāte ir atkarīga no parametra a vērtības:
  ja a > 1, funkcija aug (skat. 1. piem.)
  ja 0 < a < 1, tad funkcija dilst (skat 2. piem.)
Logaritmiskā funkcija nav periodiska, nav ne pāra, ne nepāra funkcija.
 
12. klasē uzzināsi, ka logaritmiskā funkcija un eksponentfunkcija ir savstarpēji inversas funkcijas, to grafiki ir simetriski pret taisni y = x
Piemērs:
Salīdzini y=2x un y=log2x grafikus
y=2x un y=log2x grafiki ir simetriski pret taisni y = x
 
Abas funkcijas ir augošas.
y=2x vērtību apgabals ir vienāds ar y=log2x definīcijas apgabalu 0;+
 
 
y=2x definīcijas apgabals ir vienāds ar y=log2x vērtību apgabalu, tas ir R
fun_39.png