Darbības ar vektoriem koordinātu formā — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

10. jūnijs - MATEMĀTIKA I

EKSĀMENS VIDUSSKOLAI

Ja ar vektoriem koordinātu formā veic aritmētiskas darbības (saskaitīšana, atņemšana un reizināšana (vai dalīšana) ar skaitli), tad tādas pašas darbības jāveic ar katru no koordinātām.

Plaknē

\begin{array}{l} Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}) \\ k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_{x}; k \cdot a_{y}) \end{array}

Telpā

\begin{array}{l} Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}; a_{z}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}; b_{z}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}; a_{z} \pm b_{z}) \\ k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_{x}; k \cdot a_{y}; k \cdot a_{z}) \end{array}

Matemātika I formulu lapa

Piemērs:

\vec{a} = (1; 2)

\vec{b} = (2; - 3)

, tad

\vec{a} + \vec{b} = (1 + 2; 2 + (- 3)) = (3; - 1)

2 \vec{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2) = (2; 4)

\vec{a} - \vec{b} = (1 - 2; 2 - (- 3)) = (- 1; 5)

Piemērs:

Dotas divu vektoru koordinātas

\vec{m} = (1; 2)

\vec{n} = (3; - 5)

Jāaprēķina koordinātas vektoram

\vec{p} = 3 \vec{m} + \vec{n}

Risinājums

Vektora

\vec{m}

pirmā koordināta ir \(1\), vektora

\vec{n}

pirmā koordināta ir \(3\), tātad vektora

\vec{p}

pirmā koordināta būs

3 \cdot 1 + 3 = 3 + 3 = 6

Tāpat aprēķina otru koordinātu:

3 \cdot 2 + (- 5) = 6 - 5 = 1

Tātad

p = (6; 1)

Piemērs:

Dots:

\vec{m} = (1; 2; - 1)

n = (- 2; 0; 1)

Jāaprēķina:

\vec{r} = - 4 \vec{m} + 3 \vec{n}

Risinājums

\begin{array}{l} \vec{r} = - 4 \vec{m} + 3 \vec{n} = \\ = (- 4 \cdot 1 + 3 \cdot (- 2); - 4 \cdot 2 + 3 \cdot 0; - 4 \cdot (- 1) + 3 \cdot 1) = \\ = (- 4 - 6; - 8 + 0; 4 + 3) = \\ = (- 10; - 8; 7) \end{array}

Pretējā vektora koordinātas iegūst, sākotnējās koordinātas pareizinot ar skaitli \(-1\).

\vec{m} = (1; 2; - 1)

, tad

- \vec{m} = (- 1; - 2; 1)

Nulles vektoram visas koordinātas ir nulles:

\vec{0} = (0; 0)

(plaknē) vai

\vec{0} = (0; 0; 0)

(telpā).

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

11. Darbības ar vektoriem koordinātu formā

Teorija