Ja plaknē ir doti divi punkti, mēs protam uzrakstīt taisnes kanonisko vienādojumu, vispārīgo vienādojumu vai vienādojumu ar virziena koeficientu.
Aplūkosim īpašu vienādojuma veidu gadījumam, kad dotie punkti ir izvēlēti uz koordinātu asīm – viens uz \(Ox\) ass, otrs uz \(Oy\) ass. Tātad taisne krusto \(Ox\) asi punktā \((a;0)\) un \(Oy\) asi punktā \((0;b).\)
Taisnes vienādojums asu nogriežņos ir , kur \(a\) ir taisnes un \(Ox\) ass krustpunkta abscisa, bet \(b\) ir taisnes un \(Oy\) ass krustpunkta ordināta.
Taisnes vienādojums asu nogriežņos viegli iegūstams no taisnes vispārīgā vienādojuma:
Veic pārveidojumu ar *daļām:
*Paskaidrojums par daļu pārveidojumiem.
Piemērs:
Taisnes vispārīgais vienādojums ir . Pārveido to par vienādojumu asu nogriežņos.
Risinājums
Izdarām šādus pārveidojumus:
Var secināt, ka dotā taisne krusto \(Ox\) asi punktā un \(Oy\) asi punktā . Protams, to var iegūt arī, vispārīgā vienādojumā ievietojot \(y=0\) un attiecīgi \(x=0\).
Piemērs:
Uzraksti vienādojumu taisnei, kas ar \(Ox\) asi krustojas punktā \((3;0)\), bet ar \(Oy\) asi – punktā \((0;5).\)
Risinājums
Saskaņā ar nosacījumu \(a=3\), \(b=5\). Tātad taisnes vienādojums ir .
Piemērs:
Aprēķini taisnes tā nogriežņa garumu, kas atrodas starp koordinātu asīm, ja taisnes vienādojums ir .
Risinājums
Pēc taisnes vienādojuma varam noteikt, ka taisne \(Ox\) asi krusto punktā \((3;0)\), bet \(Oy\) asi – punktā \((0;4).\)
Taisne koordinātu asīs atšķeļ taisnleņķa trijstūri, ar taisnā leņķa virsotni koordinātu sākumpunktā. Lietosim Pitagora teorēmu: ja taisnleņķa trijstūra viena katete ir \(3\) vienības (uz \(Ox\) ass), otra katete ir \(4\) vienības (uz \(Oy\) ass), tad hipotenūza ir \(5\) vienības.