Cilindrā ievilkta lode — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

10. jūnijs - MATEMĀTIKA II

EKSĀMENS VIDUSSKOLAI

Lode ir ievilkta cilindrā, ja tā pieskaras cilindra pamatiem un visām veidulēm.

Lodi var ievilkt tikai tādā cilindrā, kuram augstums ir vienāds ar diametru.

Zīmējumā - lode, kas ievilkta cilindrā.

Lodes centrs

O

ir cilindra augstuma viduspunkts.

Abiem ķermeņiem kopīgi ir divi punkti, kas ir cilindra pamatu centri, un arī riņķa līnija.

Zīmē ķermeņu kombinācijas aksiālšķēlumu.

Cilindrā ievilktas lodes aksiālšķēlums ir kvadrāts ar tajā ievilktu riņķa līniju.

Lodes rādiuss ir vienāds ar cilindra rādiusu:

R_{l} = R_{c} = R

Gan lodes, gan cilindra rādiuss ir vienāds ar cilindra augstuma pusi:

R = \frac{H}{2}

jeb

H = 2 R

Piemērs:

Kāda ir cilindra un tajā ievilktas lodes tilpumu attiecība?

Formulas:

\begin{array}{l} V_{cil .} = π {R_{c}}^{2} H \\ V_{lodei} = \frac{4}{3} π {R_{l}}^{3} \end{array}

Ievērojam sakarības starp \(R\) un \(H.\)

\frac{V_{cil .}}{V_{lodei}} = \frac{π R^{2} \cdot 2 R}{\frac{4}{3} π R^{3}} = \frac{3 \cdot 2}{4} = \frac{3}{2}

Atbilde: cilindra un tajā ievilktas lodes tilpumu attiecība ir \(3:2.\)

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

5. Cilindrā ievilkta lode