Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Pāreja uz citas funkcijas diferenciāli dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par 3. apakštematu. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Integrēšana, reizinātāju panesot zem diferenciāļa zīmes | Diferenciāļa formas invariance. Piemēri. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Integrālis no dx, d(x-c), d(kx) | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Diferencē dx, ja funkciju diferenciāļi atšķiras par saskaitāmo vai ar konstantu reizinātāju. |
| 2. | Integrālis no (x+a)d(x+a) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Integrē par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa. Lieto pakāpes formulu. |
| 3. | Integrālis no starpības kvadrāta d(x-a) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Integrē par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa. Lieto pakāpes formulu. |
| 4. | Integrālis no starpības kvadrāta divos veidos dx un d(x-a) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | 1. Integrē par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa. 2. konstantu saskaitāmo panes zem diferenciāļa zīmes. Skolēns veido izpratni par to, ka rezultāti neatšķiras. Lieto pakāpes formulu. |
| 5. | Integrālis no starpības kvadrāta ar dx un ar d(kx-a) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | 1. Integrē par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa. 2. konstantu reizinātāju un saskaitāmo panes zem diferenciāļa zīmes. Skolēns veido izpratni par to, ka rezultāti atšķiras tikai ar reizinātāju. Lieto pakāpes formulu. |
| 6. | Integrālis no binoma kvadrāta ar divām metodēm | 2. izziņas līmenis | vidēja | 6 p. | a) Atrod integrāli no binoma kvadrāta, pārveidojot par polinomu. b) Panesot konstantes zem diferenciāļa zīmes. Salīdzina izdevīgumu. |
| 7. | Integrālis no binoma pakāpes (>3) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Atrod integrāli, ienesot konstantes zem diferenciāļa zīmes. Binoma pakāpe lielāka par 3. Pakāpei ir koeficients. Lieto pakāpes formulu. Lieto likumu par reizinātāja panešanu zem diferenciāļa. |
| 8. | Integrālis, ja binoma pakāpe saucējā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/(x-m)^n. |
| 9. | Integrālis, ja binoma pakāpe saucējā, konstanti nes zem diferenciāļa | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/(kx-m)^n. Lieto likumu par reizinātāja panešanu zem diferenciāļa. |
| 10. | Integrālis no e pakāpes I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Prot panest konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa zīmes. |
| 11. | Integrālis no e pakāpes II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot panest konstantu, pozitīvu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes. |
| 12. | Integrālis no e pakāpes III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot panest konstantu, negatīvu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes. |
| 13. | Integrālis no trigonometriskas funkcijas (kx) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Panes zem diferenciāļa zīmes konstanti k. Zina sinx vai cosx integrāli. |
| 14. | Integrālis no trigonometriskas funkcijas (x/k+b) | 2. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Panes zem diferenciāļa zīmes konstanti 1/k un saskaitāmo. Zina sinx vai cosx integrāli. |
| 15. | Integrālis no daļas I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Rezultātā ln. Prot panest konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa zīmes. |
| 16. | Integrālis no daļas II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Rezultātā ln. Prot panest konstantu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes. |
| 17. | Integrālis no kvadrātsaknes (x+a) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Panes konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. |
| 18. | Integrālis no kvadrātsaknes (kx+a) | 2. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Panes konstantu saskaitāmo un reizinātāju zem diferenciāļa. Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. |
| 19. | Integrālis, ja saucējā kvadrātsakne (x+a) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto pakāpes formulu. Panes konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa. |
| 20. | Integrālis, ja saucējā kvadrātsakne (kx+a) | 2. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Lieto pakāpes formulu. Panes konstantu saskaitāmo un konstantu reizinātāju zem diferenciāļa. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Integrē binoma pakāpi (>3) | Citi | vidēja | 3 p. | Atrod integrāli, ienesot konstantes zem diferenciāļa zīmes. Binoma pakāpe lielāka par 3. Lieto pakāpes formulu. Lieto likumu par reizinātāja panešanu zem diferenciāļa |
| 2. | Integrālis, ja binoma pakāpe saucējā (>2) | Citi | vidēja | 2 p. | Saskaitāmo panes zem diferenciāļa zīmes. Lieto pakāpes formulu. |
| 3. | Integrē sin vai cos | Citi | vidēja | 3 p. | Panes zem diferenciāļa zīmes konstanti 1/k. Zina sinx vai cosx integrāli. |
| 4. | Integrē e pakāpi | Citi | vidēja | 2 p. | Prot panest konstantu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes. Pirms pakāpes koeficients. |
| 5. | Integrē daļu | Citi | vidēja | 2 p. | Rezultātā ln. Prot panest konstantu negatīvu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Integrē binoma pakāpes | 00:30:00 | augsta | 16 p. | Pirms integrēšanas panes zem diferenciāļa zīmes konstantu saskaitāmo un/vai konstantu reizinātāju. Binoma veselas pakāpes un kvadrātsakne. |
| 2. | Integrē dažādas funkcijas | 00:30:00 | vidēja | 10 p. | Pirms integrēšanas panes zem diferenciāļa zīmes konstantu saskaitāmo un/vai konstantu reizinātāju. e pakāpe, daļa (integrālis ln), sin vai cos. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Integrēšana pie mainīta diferenciāļa | 00:20:00 | vidēja | 17 p. | Atrod integrāli, par integrēšanas mainīgo lielumu uzskatot izteiksmi zem diferenciāļa simbola. Salīdzina dažādus risinājumus atkarībā no izteiksmes zem integrāļa. |
| 2. | Integrē binomu un tā pakāpes | 00:20:00 | vidēja | 9 p. | Pirms integrēšanas panes zem diferenciāļa zīmes konstantu saskaitāmo un/vai konstantu reizinātāju. Lieto pakāpes integrēšanas formulu. |
| 3. | Integrē e pakāpi, daļu, sin vai cos | 00:25:00 | augsta | 10 p. | Pirms integrēšanas panes zem diferenciāļa zīmes konstantu saskaitāmo un/vai konstantu reizinātāju. rezultātā iegūst e pakāpi, ln, sin vai cos. |
