Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Atvasinājuma lietojums funkciju pētīšanā dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par temata saturu. |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Teksta uzdevums par zvejnieka došanos uz ciemu | Sastāda laika funkciju t(x), izmantojot Pitagora teorēmu. Atvasina saliktu daļveida pakāpes funkciju un atrod minimuma punktu. Uzdevums portālā nav redzams skolēniem. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Atvasinājums MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Funkcijas monotonitāte un atvasinājums | Funkcijas monotonitātes pētīšana ar atvasinājumu. Funkcijas augšanas un dilšanas intervāli (atkārtojums) |
| 3. | Funkcijas kritiskie punkti un ekstrēmi | Definē maksimuma un minimuma punktus, kritiskos punktus. Skaidro un lieto ekstrēma eksistences nepieciešamo un pietiekamo nosacījumu. |
| 4. | Funkcijas maksimuma un minimuma punktu noteikšanas algoritms | Lieto algoritmu funkcijas maksimuma un minumuma punktu noteikšanai. |
| 5. | Funkcijas grafika pārliekuma punkti, izliekums, ieliekums | Skaidro nosacījumus funkcijas izliekumam un ieliekumam, pietiekamo nosacījumu pārliekuma punkta eksistencei. Formulē un lieto algoritmus funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai. Piemēri. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Izvēlies monotonitātes intervālus no grafika! | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Atbilžu izvēles. Dots grafiks lauzta līnija slēgtā intervālā |
| 2. | Funkcijas augšanas un dilšanas noteikšanas soļi | 1. izziņas līmenis | zema | 4 p. | Teorijas pārbaude. Prot secīgi savietot manotonitātes noteikšanas algoritmu |
| 3. | Funkcijas monotonitātes tabula (3 pakāpes binoms) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 6 p. | Aizpilda tabulu ar monotonitātes intervāliem, atvasinājuma zīmēm un secinājumu par augšanu vai dilšanu, ja f(x)= x^3+bx^2. Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 4. | Funkcijas augšana un dilšana (3 pakāpes polinoms) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Nosaka monotonitātes intervālus f(x)= ax^3-bx^2+c. Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 5. | Definīcijas apgabals daļveida funkcijai | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Saucējā nepilnais kvadrātvienādojums formā mx^2-a |
| 6. | Daļveida funkcijas augšana un dilšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 7 p. | Nosaka atvasinājumu un monotonitātes intervālus f(x)= x^2 : (x-b). Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 7. | Daļveida funkcijas monotonitātes intervāli | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Nosaka monotonitātes intervālus f(x)= mx^2 : (x-b). Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 8. | Daļveida funkcijas augšanas un dilšanas intervāli | 2. izziņas līmenis | augsta | 8 p. | Nosaka atvasinājumu, D(f) un monotonitātes intervālus f(x)= x^2 : (ax+b). Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 9. | Ekstrēma eksistences nepieciešamais un pietiekamais nosacījums | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Apgalvojumu izvēle. Atšķir maksimuma un minimuma punktus, kritiskos punktus. Lieto ekstrēma eksistences nepieciešamo un pietiekamo nosacījumu. |
| 10. | Kvadrātfunkcijas ekstrēma noteikšana | 1. izziņas līmenis | zema | 7 p. | Lieto algoritmu funkcijas maksimuma un minumuma punktu noteikšanai. |
| 11. | Funkcijas ekstrēma punkti un ekstrēmi (3 pakāpes binoms) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 8 p. | Nosaka ekstrēma punktus un ekstrēmus. Aizpilda tabulu ar monotonitātes intervāliem, atvasinājuma zīmēm, veic secinājumu par augšanu vai dilšanu, ja f(x)= x^3+bx^2. |
| 12. | Funkcijas kritiskie punkti (5 pakāpes polinoms) | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Nosaka kritiskos punktus, atrod ekstrēma punktus, ja f(x)= ax^5-bx^3+c. |
| 13. | Daļveida funkcijas kritiskie punkti un monotonitāte | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Nosaka atvasinājumu, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai dilst. y= ax/( x^2-b). |
| 14. | Daļveida funkcijas ekstrēma punkti un ekstrēmi | 2. izziņas līmenis | augsta | 7 p. | Nosaka atvasinājumu, aizpilda monotonitātes intervālu tabulu, nosaka ekstrēma punktus. y= ax/( b+x^2). Ļaut lietot kalkulatoru. |
| 15. | Otrās kārtas atvasinājums (polinoms) | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Prot noteikt 4 pakāpes polinoma 2. kārtas atvasinājumu. |
| 16. | Pārliekuma punkts (3 pakāpes binoms) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=x^3-ax^2. Prot algoritmu funkcijas grafika pārliekuma punkta atrašanai. |
| 17. | Pārliekuma punkts, izliekums, ieliekums tabulā (3 pakāpes polinoms) | 3. izziņas līmenis | augsta | 6 p. | Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=x^3-ax^2+cx-d. Prot algoritmu funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai. |
| 18. | Pārliekuma punkts, izliekums, ieliekums (3 pakāpes polinoms) | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=-x^3+ax^2+cx-d. Prot algoritmu funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai. |
| 19. | Funkcijas pārliekuma punkti (5 pakāpes polinoms) | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. Prot algoritmus funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai. |
| 20. | Funkcijas izliekums un ieliekums (5 pakāpes polinoms) | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=ax^5-bx^3+c. Prot algoritmu funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Funkcijas monotonitāte (3 pakāpes binoms) | Citi | vidēja | 5 p. | Nosaka monotonitātes intervālus f(x)= x^3-bx^2. Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 2. | Funkcijas monotonitāte, ekstrēma punkti (3 pakāpes polinoms) | Citi | vidēja | 7 p. | Nosaka atvasinājumu. Aizpilda tabulu ar monotonitātes intervāliem, atvasinājuma zīmēm, veic secinājumu par augšanu vai dilšanu, nosaka minimuma punktu un maksimuma punktu, ja f(x)= x^3+bx^2. |
| 3. | Daļveida funkcijas augšana un dilšana | Citi | vidēja | 6 p. | Nosaka monotonitātes intervālus f(x)= x^2 : (ax-b). Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 4. | Daļveida funkcijas monotonitāte, ekstrēma punkti un ekstrēmi | Citi | augsta | 7 p. | Nosaka atvasinājumu, aizpilda monotonitātes intervālu tabulu, nosaka ekstrēma punktus. y= ax/( b+x^2). Ļaut lietot kalkulatoru. |
| 5. | Funkcijas kritiskie punkti un funkcijas ekstrēmi (5 pakāpes polinoms) | Citi | augsta | 5 p. | Nosaka kritiskos punktus, atrod ekstrēma punktus, aprēķina funkcijas ekstrēmus, ja f(x)= ax^5-bx^3-c |
| 6. | Daļveida funkcijas monotonitāte un kritiskie punkti | Citi | augsta | 4 p. | Nosaka atvasinājumu, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai aug. y= ax/( b-x^2). |
| 7. | Pārliekuma punkts, izliekums, ieliekums (3 pakāpes polinoms) | Citi | vidēja | 3 p. | Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=x^3+ax^2-cx+d. Prot algoritmu funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Funkcijas monotonitāte, kritiskie punkti, ekstrēmi | 00:35:00 | augsta | 25 p. | Izpēta funkcijas augšanu dilšanu, kritiskos punktus funkcijai, kuras izteiksme ir polinoms. |
| 2. | Funkcijas monotonitāte, kritiskie punkti, ekstrēmi daļveida funkcijai | 00:35:00 | augsta | 14 p. | Izpēta funkcijas augšanu dilšanu, kritiskos punktus polinomam un daļveida funkcijai. |
| 3. | Funkcijas grafika pārliekuma punkts, izliekums un ieliekums ar 2. kārtas atvasinājumu | 00:30:00 | augsta | 14 p. | Nosaka 2. kārtas atvasinājumu funkcijai, kura ir polinoms. Nosaka pārliekuma punktus un intervālus, kuros funkcija izliekta vai ieliekta. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Funkcijas monotonitāte un ekstrēmi (polinoms) | 00:25:00 | vidēja | 15 p. | Nosaka monotonitātes intervālus, kritiskos punkus, ekstrēma punktus un ekstrēmus trešās pakāpes un piektās pakāpes polinomam. Aizpilda tabulu. |
| 2. | Daļveida funkcijas monotonitāte un kritiskie punkti | 00:30:00 | augsta | 17 p. | Daļveida funkcijas monotonitāte, kritiskie punkti, ekstrēmi. |
| 3. | Grafika pārliekuma punkti, izliekums, ieliekums | 00:25:00 | augsta | 11 p. | Prot 2. kārtas atvasinājumu polinomam. Nosaka pārliekuma punktus un grafika izliekuma vai ieliekuma intervālus. |