Par funkcijas grafika pieskari punktā sauc taisnes \(M_0M\) robežstāvokli, kad punkts \(M\), pārvietojoties pa funkcijas grafiku, neierobežoti tuvojas punktam \(M_0\) (skat. zīm.). Taisne \(M_0L\) ir grafika pieskare punktā \(M_0.\)
Sastādīsim funkcijas grafika pieskares vienādojumu.
Izmantosim taisnes vienādojumu \(y=kx+b\).
1) Pēc atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas zināms, ka funkcijas atvasinājums punktā ir vienāds ar tās pieskares virziena koeficientu \(k\), kas novilkta funkcijas grafikam punktā . .
2) Atradīsim \(b\).
Grafikam punktā novilkta pieskare. Punkts ir kopīgs gan funkcijas grafikam, gan pieskarei. Tātad šī punkta koordinātas apmierina arī taisnes vienādojumu t.i., ir spēkā vienādība , no kurienes .
Ievietojot šo izteiksmi taisnes vienādojumā, iegūstam . Iznesot \(k\) pirms iekavām, iegūst pieskares vienādojumu . Aizvietojam \(k\) ar funkcijas atvasinājumu punktā .
Funkcijas grafika pieskares vienādojums ir .
Zināms, ka taisnes un \(Ox\) ass pozitīvā virziena veidotā leņķa tangensu sauc par taisnes virziena koeficientu, to apzīmē ar \(k\). Tāpēc pieskares vienādojumu var uzrakstīt arī šādi:
.
