Kvadrātfunkcijas pieraksta veidi — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

22. maijs - ANGĻU VALODA

EKSĀMENS 9. KLASEI

Jebkuru kvadrātfunkciju var pierakstīt dažādos veidos. Katrā no veidiem var nolasīt dažādu informāciju.

Apskatīsim tabulu, kurā ir aprakstītas kvadrātfunkcijas vienādojuma trīs pieraksta formas.

Forma	$y = {ax}^{2} + bx + c$	$y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$	$y = {(x + m)}^{2} + n$
Ko var nolasīt?	$a$ parāda parabolas zaru vērsumu. Izmantojot $a$ un $b$ var aprēķināt virsotnes koordinātas.	$x_1$ un $x_2$ ir punkti, kuros grafiks krusto $Ox$ asi - funkcijas nulles.	$m$ ir parabolas virsotnes abscisa $x_v$ un $n$ ir virsotnes ordināta $y_v$.
Ievēro!	$x_{v} = \frac{- b}{2 a}$ $y_{v} = a {x_{v}}^{2} + b x_{v} + c$	Vērtības ir jāņem ar pretējo zīmi, nekā tās ir rakstītas iekavās!	Vērtību kas atrodas iekavās ($x$ koordināta) ir jāņem ar pretējo zīmi!
Piemērs	$y = x^{2} - 4 x + 3$	$y = (x - 1) (x - 3)$	$y = {(x - 2)}^{2} - 1$
Pierādījums, ka visās formās ir pierakstīts viens un tas pats vienādojums	$y = x^{2} - 4 x + 3$	$\begin{array}{l} y = x^{2} - 3 x - x + 3 \\ y = x^{2} - 4 x + 3 \end{array}$	$\begin{array}{l} y = x^{2} - 4 x + 4 - 1 \\ y = x^{2} - 4 x + 3 \end{array}$
Nolasām, aprēķinām parabolas virsotnes koordinātas	$x_{v} = \frac{4}{2} = 2$ $y_{v} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1$ $C (2; - 1)$	$\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 3 \end{array}$ $x_{v} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$ $y_{v} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1$ $C (2; - 1)$	$C (2; - 1)$

Uzzīmējot parabolu, varam redzēt, ka visa informācija, kuru mēs ieguvām no vienādojumiem, atbilst grafikam:

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

4. Kvadrātfunkcijas pieraksta veidi