Divus trijstūrus sauc par līdzīgiem, ja to atbilstošie leņķi ir vienādi un atbilstošās malas ir proporcionālas.
Skaitli \(k\), kas ir vienāds ar trijstūra atbilstošo malu attiecību, sauc par trijstūra līdzības koeficientu.
Ja , tad
Tas nozīmē, ka jebkuru atbilstošo malu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu \(k\).
Divu līdzīgu trijstūru perimetru attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu
Šo likumu ir viegli pierādīt. Pamēģini to izdarīt, zinot, ka perimetrs ir malu summa un kopīgo reizinātāju \(k\) var iznest pirms iekavām.
Piemērs:
Doti divi regulāri trijstūri \(ABC\) un \(MKD\).
\(P(ABC)=20\) cm, \(P(MKD)=80\) cm. Nosaki šo trijstūru malu attiecību!
Risinājums
Visi vienādmalu trijstūri ir līdzīgi savā starpā pēc 1. pazīmes (ll).
Ja , tad
Ar vārdiem:
- trijstūra \(ABC\) malas ir \(4\) reizes īsākas nekā trijstūra \(MKD\) malas.
- trijstūra \(MKD\) malas ir \(4\) reizes garākas nekā trijstūra \(ABC\) malas.
Divu līdzīgu trijstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu:
Piemērs:
Dots četrstūris, kuram divas malas ir paralēlas \((BC||AD).\)
Aprēķini, cik reižu trijstūra \(AOD\) laukums ir lielāks nekā \(C\)\(OB\) laukums, ja \(AD=12\) cm, bet \(BC=4\) cm.
Risinājums
Lai atrisinātu uzdevumu, vispirms ir jāpierāda, ka
\(\)\(OAD = \)\(BCO\), jo šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm \(AD\) un \(BC.\)
\(\)\(BOC = \)\(AOD\) kā krustleņķi.
tātad pēc līdzības 1. pazīmes (ll).
Ja trijstūri ir līdzīgi, tad atbilstošo malu attiecība ir līdzības koeficients.
Atbilde: Trijstūra \(AOD\) laukums ir \(9\) reizes lielāks nekā \(C\)\(OB\) laukums.
