ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"
Ja dots taisnleņķa trijstūra šaurais leņķis un viena mala, tad abas pārējās malas var aprēķināt, izmantojot sinusu, kosinusu vai tangensu.
 
Izmantojot sinusa un kosinusa sakarības, var iegūt likumus par malu garumiem taisnleņķa trijstūrī, kurā ir \(30°\) leņķis. 
 
Sakarības taisnleņķa trijstūrī (30 grādi) .svg
   
Hipotenūza
Īsāka katete
(pretī \(30°\) leņķim)
Garākā katete
(blakus \(30°\) leņķim
jeb
pretim \(60°\) leņķim)
\(2a\)
\(a\)
\(a\sqrt{3}\)
 
Likumi taisnleņķa trijstūrī, kurā ir \(30°\) leņķis.
Katete, kas atrodas pretim \(30°\) leņķim, ir uz pusi īsāka par hipotenūzu.
Hipotenūza ir divas reizes garāka par kateti, kas atrodas pretim \(30°\) leņķim.
Kateti, kas atrodas pretim \(60°\) leņķim, iegūst, īsāko kateti pareizinot ar 3.
Piemērs:
Taisnleņķa trijstūrī šaurais leņķis ir \(30°\) un tā pretkatete ir 6m gara.
Aprēķini hipotenūzu!
  
YCUZD_231014_5637_Trijstūri.svg
 
Risinājums:
6 ·2 = 12 \(m\)
Hipotenūza ir 12m gara, jo hipotenūza ir divas reizes garāka par kateti, kas atrodas pretim \(30°\) leņķim.
 
Protams, šo rezultātu var iegūt arī, izmantojot sinusu sakarību:
sin30°=6x12=6xx=26=12m
Izmantojot šos likumus, viegli noteikt leņķu lielumus.
Piemērs:
Zināms, ka taisnleņķa trijstūra hipotenūza ir divas reizes garāka nekā katete. Nosaki šī trijstūra leņķu lielumus!
 
Risinājums:
Dotā trijstūra leņķi ir:
\(90°\), jo dots taisnleņķa trijstūris;
\(30°\), jo  \(30°\) pretim atrodas katete, kura ir uz pusi īsāka nekā hipotenūza.
\(60°\), jo šauro leņķu summa ir \(90°\).
Ir situācijas, kad "no galvas" var noteikt atbildi arī tad, kad taisnleņķa trijstūrī šaurais leņķis ir \(60°\).
Piemērs:
Taisnleņķa trijstūrī šaurais leņķis \(A\) ir \(60°\), hipotenūza \(AB\) ir 5m.
Aprēķini kateti \(AC.\)
 
YCUZD_231014_5637_Trijstūri_1.svg
 
Risinājums:
B=90°60°=30°
 
Katete \(AC\) atrodas pret \(30\) grādu leņķi, \(AC\) ir uz pusi īsāka par hipotenūzu, tāpēc AC=2,5m.
 
Ja risinātu ar sakarībām:
cos60°=ACAB12=AC5AC=52=2,5m
 
Redzam, ka likumu zināšana ietaupa laiku, ko patērējam risināšanai.