Ievēro, ka Pitagora teorēmu un trigonometriskās sakarības izpildās tikai taisnleņķa trijstūrī.
Ja uzdevumā ir dota cita veida plaknes figūra, jāzina kādā veidā no tās var atdalīt taisnleņķa trijstūri. Aplūkosim dažus gadījumus.
Kvadrāts
Ja dots kvadrāts, tad, novelkot diagonāli, iegūst divus vienādus vienādsānu taisnleņķa trijstūrus, .
Ja novelk divas diagonāles, iegūst 4 vienādus vienādsānu taisnleņķa trijstūrus.
Novelkot diagonāles un malai paralēlus nogriežņus, var iegūst daudz vienādsānu taisnleņķa trijstūrus.
Atceries sakarību vienādsānu taisnleņķa trijstūrī:
Taisnstūris
Ja dots taisnstūris, tad, novelkot diagonāli, iegūst divus vienādus taisnleņķa trijstūrus,
.
Novelkot malām paralēlus nogriežņus, var atrast arī mazākus taisnleņķa trijstūrus, piemēram, un
Rombs
Novelkot abas romba diagonāles, iegūst četrus vienādus taisnleņķa trijstūrus.
Ja novelk romba augstumu, tad iegūst divus taisnleņķa trijstūrus, piem., un . Vispārīgā gadījumā tie nav vienādi.
Paralelograms
Paralelogramā novelkot augstumu, iegūst vienu taisnleņķa trijstūri, piem., .
Ja novelkot divus augstumus, tad iegūst divus taisnleņķa trijstūrus. Tā kā paralelograma pretējie leņķi ir vienādi (), tad iegūtie taisnleņķa trijstūri ir līdzīgi: .
Ir arī speciālgadījumi, kad diagonāle no paralelograma atšķeļ taisnleņķa trijstūri. Bet tikai tad, ja uzdevumā tas ir dots. Dotajā attēlā diagonāle ir perpendikulāra vienai malai un vienāda ar otru paralelograma malu. Šāda īpašība piemīt tikai šim paralelogramam.
Trapece
Augstums no trapeces atšķel taisnleņķa trijstūri
Parasti zīmē divus augstumus, tā iegūstot divus taisnleņķa trijstūrus.
Ja trapece ir vienādsānu, tad abi atšķeltie taisnleņķa trijstūri ir vienādi: .
Var būt speciālgadījums, kad trapeces diagonāle ir perpendikulāra sānu malai. Bet tikai tad, ja tas dots uzdevumā! Tādā gadījumā trijstūris \(ACD\) ir taisnleņķa.
Patvaļīgs trijstūris
Esi uzmanīgs! Visbiežāk kļūdas rodas, aprēķinot patvaļīga trijstūra malas, jo aizmirst, ka tas nav taisnleņķa trijstūris un lieto taisnleņķa trijstūru sakarības.
Ja dots vienādsānu trijstūris, novelkot augstumu var iegūt divus vienādus taisnleņķa trijstūrus, piem., .
Ja trijstūris nav vienādsānu, novelkot augstumu iegūst dažādus taisnleņķa trijstūrus, piem., un .
Interesants ir gadījums, kad dots platleņķa trijstūris un augstumu velk no platā leņķa virsotnes.
Attēlā augstums \(BD\) vilkts no virsotnes \(B\).
Iegūst
- taisnleņķa trijstūri, kurš ir ārpusē dotajam trijstūrim ()
- taisnleņķa trijstūri, kura daļa ir dotais trijstūris ().
Nākošā attēlā var redzēt zīmējumu no uzdevuma, kurā ir dots vienādsānu platleņķa trijstūris \(ADB\) un ir novilkts augstums \(AC\) pret sānu malu \(DB\).
Izveidojas taisnleņķa trijstūri \(CAD\) un \(CAB\).
Vingrinies, risinot uzdevumus!
