26.
februārī
Diagnosticējošais darbs MATEMĀTIKĀ 6. KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Ja doti divi vai vairāki vienādojumi, kuriem jāatrod kopīgais atrisinājums, tad saka, ka šie vienādojumi veido vienādojumu sistēmu. Vienādojumus raksta vienu zem otra un tos apvieno ar figūriekavu.

Piemēram:
x+y=10xy=6
 
Vienādojumu sistēmu veido vienādojumi ar diviem burtiem (piemēram, mainīgajiem x un y). Atrisināt vienādojumu sistēmu nozīmē aprēķināt x un y vērtības, kas der abiem vienādojumiem. Piemērā dotās sistēmas atrisinājums ir
x=8 un y=2.   
Atrisinājumu var pierakstīt sistēmas veidā x=8y=2 vai arī skaitļu pāra veidā 8;2.
                                                               
Vienādojumu sistēmu var atrisināt:
  • ar saskaitīšanas paņēmienu
  • ar ievietošanas paņēmienu
  • grafiski
     
Saskaitīšanas paņēmiens
Atrisināt vienādojumu sistēmu x+y=83xy=0
 
x+y+3xy=8+0
Saskaita vienādojumu kreisās un labās puses.
 
4x=8x=2
Iegūst vienādojumu ar vienu mainīgo, kur x=2.
 
2+y=8y=82y=6
Otru nezināmo y aprēķina, vienā no sistēmas vienādojumiem x vietā ievietojot 2.
 
Atbilde: 2;6
Iegūst atrisinājumu x=2, y=6, pieraksta to skaitļu pāra veidā.
               
Ievietošanas paņēmiens
Atrisināt vienādojumu sistēmu x+y=83xy=0
 
x=8y
Izvēlas sistēmas vienu vienādojumu x+y=8 un no tā izsaka vienu mainīgo, atkarībā no otra mainīgā.
 
38yy=0243yy=04y=24y=6
Izteikto izteiksmi 8y ievieto x vietā sistēmas otrajā vienādojumā un iegūto vienādojumu atrisina.
 
x=86x=2
Atrasto y vērtību ievieto iepriekš izteiktajā sakarībā un aprēķina x vērtību.
 
Atbilde: 2;6
Iegūst atrisinājumu x=2, y=6, pieraksta to skaitļu pāra veidā.
       
Grafiskā risināšanas metode
Atrisināt vienādojumu sistēmu x+y=83xy=0
                                                
Svarīgi!
Lai grafiski atrisinātu vienādojumu sistēmu ar 2 nezināmajiem, uzzīmē koordinātu plaknē abu sistēmas vienādojumu grafikus, un atrisinājums ir grafiku krustpunkta koordinātas x;y.
 
Funkcijas x+y=8 grafiks ir taisne. Izsaka y=8x. Lai konstruētu taisni, izvēlas x vērtības.
Piemēram:
  • ja x=2, tad y=6;
  • ja x=0, tad y=8.

Punktus 2;6 un 0;8 atliek uz koordinātu plaknes un savieno. Iegūst taisni.
 
Funkcijas 3xy=0 grafiks arī ir taisne. Izsaka y=3x.

Lai konstruētu taisni, izvēlas x vērtības.
Piemēram:
  • ja x=3, tad y=9;
  • ja x=0, tad y=0.
 
Punktus 3;9 un 0;0 atliek uz koordinātu plaknes un savieno. Iegūst taisni.
 
Pēc zīmējuma nosaka abu grafiku (taišņu) krustpunkta koordinātas 2;6, kas ir sistēmas atrisinājums.
 
matematikavdj.png
 
Atbilde: 2;6