Teorija
Matemātikā ir divi dažādi vektora projekcijas jēdzieni:
1. vektora ģeometriskā projekcija, kas ir vektors;
2. vektora projekcija uz ass, kas ir skaitlis.
Vektora ģeometriskā projekcija ir vektors, kuru iegūst, no vektora galapunktiem pret izvēlētu asi velkot perpendikulus.
Vektora sākumpunkta projekcija atbilst ģeometriskā projekcijas sākumpunktam, vektora galapunkta projekcija atbilst ģeometriskā projekcijas galapunktam.
Vektora ģeometriskā projekcija ir vektors .
Vektora projekcija uz ass
- ir skaitlis, kurš vienāds ar vektora ģeometriskās projekcijas garumu, ja ģeometriskās projekcijas un ass vērsumi sakrīt,
- ir pretējs skaitlis ģeometriskās projekcijas garumam, ja ģeometriskās projekcijas un ass vērsumi ir pretēji.
Vektora projekciju uz x ass apzīmē ar , vektora projekciju uz y ass apzīmē ar .
Vektora projekcija vienāda ar , jo vektora projekcijas virziens sakrīt ar x ass virzienu.
- vektora ģeometriskās projekcijas garums.
Vektora projekcija ir \(4\).
Vektora projekcija vienāda ar , jo vektora projekcijas virziens ir pretējs \(x\) ass virzienam.
- vektora ģeometriskās projekcijas garums.
Vektora projekcija ir \(-3\).
Svarīgi!
Vektora projekcijas garumu (moduli) var aprēķināt, ja zināms vektora garums un \(x\) ass un vektora veidotais leņķis.
Ja vektora garums ir un ir vektora un x ass veidotais šaurais leņķis, tad vektora projekcijas moduli aprēķina pēc formulas: .
Vektora projekcijas zīmi izvēlas atkarībā no ass virziena.
Zīmējumā var redzēt, ka šo formulu var iegūt no sakarības taisnleņķa trijstūrī:
Atsauce:
Matemātika 10.klasei /Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France. -Rīga : Lielvārds, 2009. – 279 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 20.-21.lpp.