Teorija

Matemātikā ir divi dažādi vektora projekcijas jēdzieni:
1. vektora ģeometriskā projekcija, kas ir vektors;
2. vektora projekcija uz ass, kas ir skaitlis.
Vektora ģeometriskā projekcija ir vektors, kuru iegūst, no vektora galapunktiem pret izvēlētu asi velkot perpendikulus.
Vektora sākumpunkta projekcija atbilst ģeometriskā projekcijas sākumpunktam, vektora galapunkta projekcija atbilst ģeometriskā projekcijas galapunktam.
 
1091_1.svg
 
Vektora v ģeometriskā projekcija ir vektors vt.
Vektora projekcija uz ass
  • ir skaitlis, kurš vienāds ar vektora ģeometriskās projekcijas garumu, ja ģeometriskās projekcijas un ass vērsumi sakrīt,
  • ir pretējs skaitlis ģeometriskās projekcijas garumam, ja ģeometriskās projekcijas un ass vērsumi ir pretēji.
1091_2.svg
 
Vektora a projekciju uz x ass apzīmē ar ax, vektora a projekciju uz y ass apzīmē ar ay.
 
Vektora a projekcija vienāda ar ax, jo vektora projekcijas virziens sakrīt ar x ass virzienu.
ax - vektora a ģeometriskās projekcijas garums.
Vektora a projekcija ir \(4\).
Vektora b projekcija vienāda ar bx, jo vektora projekcijas virziens ir pretējs \(x\) ass virzienam.
bx - vektora ģeometriskās projekcijas garums.
Vektora b projekcija ir \(-3\). 
Svarīgi!
Vektora projekcijas garumu (moduli) var aprēķināt, ja zināms vektora garums un \(x\) ass un vektora veidotais leņķis.
Ja vektora a garums ir ax un α ir vektora un x ass veidotais šaurais leņķis, tad vektora projekcijas moduli aprēķina pēc formulas: ax=acosα.
 
Vektora projekcijas zīmi izvēlas atkarībā no ass virziena.
 
1091_3.svg
Zīmējumā var redzēt, ka šo formulu var iegūt no sakarības taisnleņķa trijstūrī:
1091_4.svg
 
Atsauce:
Matemātika 10.klasei /Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France. -Rīga : Lielvārds, 2009. – 279 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 20.-21.lpp.