Teorija

Aprakstošās statistikas pamatuzdevums ir informācijas vākšana un iegūto datu apstrāde. Lai veiktu statistisko pētījumu, ne vienmēr izmanto visu populāciju. Parasti no pētāmo objektu populācijas veido izlasi, kuras objektus izraugās pēc kādas konkrētas pazīmes.
Pētījumā iegūtās pazīmes vērtības (rezultātus) sauc par datiem.
Pētījuma dati var būt gan skaitliski, gan aprakstoši.
Piemērs:
Var pētīt ozolzīles masu (rezultāts būs grami, ko apzīmē skaitlis).
Var izdarīt pētījumus par automašīnu krāsu izplatību (rezultāts būs krāsa - aprakstošs lielums).
Datus un pazīmi sauc par kvantitatīvu, ja to var izteikt (raksturot) ar skaitļiem.
Jāievēro, ka ne visi dati, kurus pieraksta ar cipariem, ir kvantitatīvi dati (piemēram, telefonu numuri ir kvalitatīvi dati).
Datus un pazīmi sauc par kvalitatīvu (kategoriālu), ja datu vērtības ir aprakstošas.
Kvantitatīvie dati iedalās diskrētos un nepārtrauktos.
Par diskrētiem sauc tādus datus, kuru vērtības ir atsevišķi skaitļi.
Piemēram, koku skaits parkā, putnu skaits vai apelsīnu skaits kastē.
Par nepārtrauktiem datiem sauc datus, kuru vērtības viena no otras var atšķirties par pēc patikas mazu lielumu.
Arbūzu masu var izteikt kilogramos, gramos, miligramos, izvēloties pietiekamu lielu precizitāti, nevarēs atrast divas pilnīgi vienādas masas.
Piemērs:
Cilvēka auguma garums ir kvantitatīvi un nepārtraukti dati.
Viktorīnā skolēnu iegūtie punkti ir kvantitatīvi un diskrēti dati.
Putnu suga - kvalitatīvi dati.
Veicot novērojumus, parasti datus pieraksta tādā secībā, kādā tie iegūti. Tādējādi dati veido nesakārtotu virkni. Šie dati ir jāsakārto. Vienkāršākais datu sakārtošanas veids ir ranžēšana, t.i. datu sakārtošana augošā vai dilstošā secībā.
Svarīgi!
Jēdzienus pazīmes vērtības, dati un variantes statistikā lieto kā sinonīmus.
Absolūtais biežums ir skaitlis, kas norāda, cik reižu konkrētā pazīmes vērtība ir konstatēta.
Statistikā datu pierakstam izmanto biežuma tabulas, kurās vienā kolonnā norāda pētījumā iegūtās pazīmes vērtības, bet otrā - cik reižu tā atkārtojas. Kvantitatīvo datu pazīmes parasti raksta augošā secībā.
Piemērs:
Aplūkosim piemēru par kāda skolēna saņemtajām atzīmēm.
Atzīmes ir 3, 5, 6, 2, 8, 7, 4, 2, 6, 8, 7, 3, 8, 2, 5, 9, 5, 4, 7, 7, 9, 8.
 
Sakārtosim šos datus biežuma tabulā:
Pazīmes vērtība
Vērtības absolūtais biežums
\(2\)
\(3\)
\(3\)
\(2\)
\(4\)
\(2\)
\(5\)
\(3\)
\(7\)
\(4\)
\(8\)
\(4\)
\(9\)
\(2\)
Ja datu ir daudz, tos parasti grupē intervālos.
Intervālus izvēlas tā, lai tie:
  • būtu vienāda garuma (ja vien tas ir iespējams);
  • savstarpēji nepārklātos;
  • ietvertu visas variantes.
Pazīmes vērtības intervāli
 (arbūza svars)
Vērtības absolūtais biežums
 (arbūzu skaits)
mazāk par \(2\)
\(6\)
\([2; 4)\)
\(18\)
\([4;6)\)
\(67\)
\([6;8)\)
\(39\)
\([8;10)\)
\(12\)
 
Lai informācija būtu vieglāk analizējama, biežuma tabulas papildina ar katras pazīmes relatīvo biežumu.
Vērtības relatīvais biežums ir skaitlis, kas rāda, kāda daļa no visām konstatētajām vērtībām ir noteiktā vērtība.
Relatīvais biežums sniedz informāciju par konkrētās vērtības īpatsvaru starp visām vērtībām. (relatīvo biežumu aprēķina, pazīmes vērtības absolūto biežumu dalot ar visu vērtību skaitu).
 
Pazīmes vērtības intervāli
 (arbūzu masa)
Vērtības absolūtais biežums
 (arbūzu skaits)
Relatīvais biežums
Mazāk par \(2\) \(kg\)
\(6\)
61420,04=4%
\([2; 4)\)
\(18\)
\(13\)%\(\)
\([4;6)\)
\(67\)
\(47\)%
\([6;8)\)
\(39\)
\(27\)%
\([8;10)\)
\(12\)
\(9\)%
 
Redzam, ka piemērā gandrīz pusei no visiem arbūziem masa ir robežās no \(4\) līdz \(6\) \(kg\).
 
Atsauce:
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K. (2012). Matemātika 11.klasei. Rīga: Zvaigzne ABC, 86.lpp.