9.
martā
Diagnosticējošais darbs MATEMĀTIKĀ 3. KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Aprakstošās statistikas metodes izmanto, lai apkopotu jeb aprakstītu zināmas datu kopas raksturīgās īpašības. Ja aprakstāmā kopa ir ģenerālkopa (populācija), analīze palīdz labāk izprast tās īpašības, aprēķinot vidējos rādītājus. Savukārt, aplūkojot izlasi, iegūtos lielumus izmanto, lai ar induktīvās statistikas metodēm izdarītu secinājumus par ģenerālkopas (populācijas) attiecīgajām īpašībām.
  
Aplūkojot datu kopu (populāciju vai izlasi), īpaši nozīmīgi ir vidējie lielumi - tie dod priekšstatu par pētāmā objekta situācijas vai parādības tipisko līmeni jeb stāvokli.
Datu kopas vidējie lielumi ir aritmētiskais vidējais, mediāna un moda.
Mediāna
  
Situācijās, kad datu kopā ir atsevišķas ļoti lielas vai ļoti mazas vērtības, aritmētiskais vidējais nesniedz objektīvu informāciju par datu kopu.
Lai spriedumi par datiem reālāk parādītu esošo situāciju, lieto mediānu un modu.
Mediāna (Me) ir augošā vai dilstošā secībā sakārtotas datu virknes vidējais elements, ja virknē ir nepāra skaits elementu, vai arī divu vidējo locekļu vidējais aritmētiskais, ja virknē ir pāra skaits elementu.
Tātad, lai noteiktu mediānu, vispirms visus elementus (datus) sakārto augošā vai dilstošā secībā un:
  • ja elementu skaits \(n\) ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir datu virknes vidējais elements;
  • ja elementu skaits \(n\) ir pāra skaitlis, tad mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais.
 
Mediāna sadala visu datu kopu 2 daļās.
 
Vismaz 50% elementu nepārsniedz mediānu
\(Me\)
  (mediāna)
Vismaz 50% elementu nav mazāki par mediānu
Piemērs:
Skolēna atzīmes ir 8; 9; 8; 10; 8; 7; 2; 9
1) sakārto atzīmes augošā secībā: 2; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10 
2) aprēķina divu vidējo elementu aritmētisko vidējo (8+8) : 2 = 8.
Tātad mediāna ir 8, tas nozīmē, ka vismaz puse no skolēna atzīmēm nav mazākas par 8 ballēm.
Nosakot šo datu aritmētisko vidējo, redzam, ka tas ir aptuveni 7,6.
Datu kopas raksturošanai izmanto arī modu.
 
Moda
Par modu (Mo) sauc vērtību, kura datu virknē atkārtojas visbiežāk.
Tātad, moda ir vērtība ar vislielāko absolūto vai relatīvo biežumu.
Moda plaši tiek lietota tirdzniecībā, pētot pieprasījumu.
Piemēram, nosakot tos apavu vai apģērbu izmērus, kuri ir visvairāk pieprasīti.
 
Moda ir arī svarīgs kvalitatīvo pazīmju raksturotājs, jo kvalitatīvajiem datiem nevar aprēķināt ne aritmētisko vidējo, ne noteikt mediānu.
Piemērs:
Skolēna atzīmes ir 8; 9; 8; 10; 8; 7; 2; 9
1) sakārto atzīmes augošā secībā: 2; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10 (var arī nesakārtot, bet tad dati ir grūtāk pārskatāmi)
2) visbiežāk sastopamā atzīme ir 8, tātad moda ir 8.
Ja dati ir sagrupēti intervālos, tad nolasīto modu sauc par modālo intervālu - intervālu ar vislielāko absolūto biežumu.
 
Atsauce:
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K. (2012). Matemātika 11.klasei. Rīga: Zvaigzne ABC, 105.lpp.