Teorija

Piemērs:
Pierādīt, ka 2n>n2;n5
Apzīmē doto apgalvojumu ar \(A(n).\)
Indukcijas bāze. Ja \(n=5\), tad
25>5232>25
  
Induktīvais pieņēmums.
Pieņemsim, ka apgalvojums \(A(k)\) - patiess, t.i., pieņemsim, ka 2k>k2.
  
Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1\)),  t.i., pārbaudīsim, vai 2k+1>k+12.
2k+1>k+122k2>k2+2k+12k¯¯+2k>k2¯¯+2k+1

Pēc induktīvā pieņēmuma par \(A(k)\) patiesumu, 2k>k2.
Induktīvā pāreja būs pierādīta, ja pratīsim pierādīt, ka 2k>2k+1;k5.
Faktu, ka 2k>2k+1;k5 var pierādīt  ar matemātisko indukciju. Ievēro, ka vienā piemērā matemātiskās indukcijas metodi var lietot vairākas reizes.
Pierādījums II.
Indukcijas bāze. Ja \(n=5\), tad
25>25+132>11
Induktīvais pieņēmums.
Pieņemsim, ka apgalvojums \(A(t\)) - patiess, t.i., pieņemsim, ka
To, ka  2t>2t+1;t5
Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(t+1\)), t.i., pārbaudīsim vai 2t+1>2t+1+1;t5.
2t+1>2t+1+12t2>2t+2+12t¯¯+2t>2t+1¯¯+2
 
Pēc pieņēmuma 2t>2t+1;t5, redzam, ka arī 2t>2;t5.
Fakts, ka 2k>2k+1;k5 ir pierādīts.
Atgriežoties pie iesāktā pierādījuma, redzam, ka apgalvojums 2k+1>k+12 ir patiess.
 
Pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
 
Mēģini pierādīt patstāvīgi nevienādību: 2n>nn+4;n6
 
Atsauce:
Skaidrīte Grundberga, Laima Stāmure. Standartuzdevumi algebrā ar risinājuma piemēriem. Lielvārds.
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja