Teorija

Piemērs:
Pierādi, ka 25n1 dalās ar \(24\) jebkuram naturālam \(n\).
Apzīmē doto apgalvojumu ar \(A(n).\)
Indukcijas bāze.
2511=24, dalās ar \(24\).
 
Induktīvais pieņēmums.
Apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., 25k1 dalās ar \(24\).
 
Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1), \)t.i., pārbaudīsim vai 25k+11 dalās ar \(24\).
 
25k+11=2525k1
 
Ja izteiksmei pieskaita un atņem vienu un to pašu skaitli, no tā izteiksmes vērtība nemainās. Pieskaitīsim un atņemsim skaitli \(25\).
 
2525k1+2525==2525k25¯+251¯¯==2525k1+24
 
Redzam, ka pirmais saskaitāmais dalās ar \(24\) pēc induktīvā pieņēmuma. Arī otrais saskaitāmais \(24\) dalās ar \(24\). Tātad arī summa dalās ar \(24\).
 
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
 
Pamēģini patstāvīgi pierādīt, ka 36n1 dalās ar \(35\).
(Atrisinājums dots skolotāja metodiskajos materiālos)
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja