9.
martā
Diagnosticējošais darbs
MATEMĀTIKĀ 3. KLASEI
Teorija
Aplūkosim MIP pielietojumu apgalvojumā par dalīšanos.
Piemērs:
Pierādi, ka katram naturālam skaitlim n izteiksme dalās ar \(6\).
Apgalvojumu " dalās ar \(6\)" apzīmē ar \(A(n).\)
1) Indukcijas bāze.
Izteikums \(A(1)\) ir patiess, jo \(7-1=6\), kas dalās ar \(6\).
2) Induktīvais pieņēmums.
Pieņem, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim \(k\) izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar \(6\).
3) Induktīvā pāreja.
Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1\)), t.i., dalās ar \(6\).
Izmanto pakāpju īpašību
Ievēro, ka
Tātad
Pārbaudam, vai iegūtā izteiksme dalās ar \(6\)?
dalās ar \(6\), jo satur reizinātāju \(6\).
dalās ar \(6\) pēc induktīvā pieņēmuma.
Tātad summa dalās ar \(6\).
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1\)) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Pamēģini patstāvīgi pierādīt apgalvojumu: dalās ar \( 3\) jebkuram naturālam \(n\).
(Atrisinājums dots skolotāja metodiskajos materiālos)
Atsauce:
B. Āboltiņa, D. Kriķis, K. Šteiners. matemātika 10. klasei. Zvaigzne ABC
Materiālu sagatavoja L. Baltiņa, JTV skolotāja