Teorija
Piemērs, kurā izmanto matemātiskās indukcijas principu.
Piemērs:
Pierādi, ka katram naturālam n izpildās apgalvojums
Apzīmē doto apgalvojumu ar \(A(n).\)
Indukcijas bāze. Ja \(n=1\), tad . Redzams, ka vienādība ir patiesa .
Induktīvais pieņēmums. Pieņemsim, ka fiksētam naturālam skaitlim \(k\) apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i.,
.
Induktīvā pāreja. Izmantojot induktīvo pieņēmumu, pierādīsim atsevišķo apgalvojumu \(A(k+1):\)
jeb, vienkāršojot,
Aplūkojam vienādības kreiso pusi, pievienojot pirmspēdējo saskaitāmo,
Izmanto induktīvo pieņēmumu:
ko arī vajadzēja pierādīt.
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Tāpēc pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
Pamēģini pastāvīgi pierādīt apgalvojumu
jebkuram naturālam \(n\).
(Atrisinājums dots skolotāja metodiskajos materiālos)
Atsauce:
http://www.lanet.lv/info/matind/mim-03.htm
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja