Teorija
Piemērs:
Pierādīt, ka dalās ar \(6\), ja n- naturāls skaitlis.
Apzīmē doto apgalvojumu ar \(A(n).\)
Indukcijas bāze.
Ja \(n=1\), tad dalās ar \(6\).
Induktīvais pieņēmums.
Pieņemsim, ka apgalvojums \(A(k)\) - patiess, t.i., pieņemsim, ka dalās ar \(6\).
Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1), \)t.i., pārbaudīsim vai dalās ar \(6\).
Pēc induktīvā pieņēmuma par \(A(k)\) patiesumu dalās ar \(6\). Skaidrs, ka \(6\) dalās ar \(6.\) Tātad induktīvā pāreja būs pierādīta, ja pratīsim pierādīt, ka dalās ar \(6\) vai, kas ir tas pats, ka dalās ar \(2\).
Pēc induktīvā pieņēmuma par \(A(k)\) patiesumu dalās ar \(6\). Skaidrs, ka \(6\) dalās ar \(6.\) Tātad induktīvā pāreja būs pierādīta, ja pratīsim pierādīt, ka dalās ar \(6\) vai, kas ir tas pats, ka dalās ar \(2\).
To, ka dalās ar \(2\), var pierādīt, ievērojot, ka un viens no diviem pēc kārtas ņemtiem naturāliem skaitļiem \(k\) un \(k+1\) ir pāra skaitlis. Pāra un nepāra skaitļu reizinājums ir pāra skaitlis, tātad dalās ar \(2\).
Tātad summa dalās ar \(6\).
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
Piezīme.
Faktu ka dalās ar \(2\), var pierādīt arī ar matemātisko indukciju. Izdari to patstāvīgi!
Var gadīties, ka vienā piemērā matemātiskās indukcijas metode jālieto vairākas reizes.
Var gadīties, ka vienā piemērā matemātiskās indukcijas metode jālieto vairākas reizes.
Atsauce:
http://www.lanet.lv/info/matind/mim-03.htm
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja