Uzdevums:

7p.
Pierādīt, ka 10n+18n28 dalās ar \(27\) visām naturālām \(n\) vērtībām.
 
Papildini doto pierādījumu!
  
Apzīmē doto apgalvojumu ar \(A(n).\)
Indukcijas bāze.
Ja \(n=1\), tad 101+18128=i,  dalās ar \(27\).
Apgalvojums ir patiess.
 
Induktīvais pieņēmums.
Pieņemam, ka apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., 10k+18k28 dalās ar \(27\).
 
Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai ir patiess apgalvojums \(A(k+1), \)t.i., pārbaudīsim vai 10k+1+18(k+1)28 dalās ar \(27\).
 
10k+1+18(k+1)28==1010k+18k+1828=
=i10k+18k10
 
Pārveidojam izteiksmi tā, lai varētu izmantot iepriekš pieņemto:
1010k+18k10=1010k+18k28918k+28010=
=1010k+18k28162k+i=
 
=1010k+18k282710ik
 
Redzam, ka pirmais saskaitāmais dalās ar \(27\)
. Arī otrais saskaitāmais dalās ar \(27\), jo 
, tātad
.
 
Atbilžu varianti:
arī summa dalās ar 27
satur reizinātāju 27
pēc induktīvā pieņēmuma
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
 
Atsauce:
V.Ziobrovskis. Pārbaudes darbi algebrā vidusskolas profilkursam. Zvaigzne ABC 1998.
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!