21.
maijā
Eksāmens
MATEMĀTIKĀ 12. KLASEI
Teorija
Piemērs:
Pierādi, ka dalās ar \(24\) jebkuram naturālam \(n\).
Apzīmē doto apgalvojumu ar \(A(n).\)
Indukcijas bāze.
, dalās ar \(24\).
Induktīvais pieņēmums.
Apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar \(24\).
Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1), \)t.i., pārbaudīsim vai dalās ar \(24\).
Ja izteiksmei pieskaita un atņem vienu un to pašu skaitli, no tā izteiksmes vērtība nemainās. Pieskaitīsim un atņemsim skaitli \(25\).
Redzam, ka pirmais saskaitāmais dalās ar \(24\) pēc induktīvā pieņēmuma. Arī otrais saskaitāmais \(24\) dalās ar \(24\). Tātad arī summa dalās ar \(24\).
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
Pamēģini patstāvīgi pierādīt, ka dalās ar \(35\).
(Atrisinājums dots skolotāja metodiskajos materiālos)
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja