9.
martā
Diagnosticējošais darbs
MATEMĀTIKĀ 3. KLASEI
Uzdevums:
5p.
Pierādīt, ka katram naturālam n izpildās apgalvojums .
Papildini doto pierādījumu ar skaitļiem vai burtiem!
Doto apgalvojumu apzīmē ar \(A(n).\)
Indukcijas bāze. Ja \(n=1\), tad
.
Redzams, ka vienādība ir patiesa.
Induktīvais pieņēmums. Pieņemsim, ka fiksētam naturālam skaitlim \(k\) apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i.,
Induktīvā pāreja. Izmantojot induktīvo pieņēmumu, pierādīsim atsevišķo apgalvojumu \(A(k+1):\)
jeb, vienkāršojot,
Uzrakstām vienādības kreiso pusi, pievienojot arī pirmspēdējo saskaitāmo,
Izmanto induktīvo pieņēmumu:
Kvadrāttrinomu sadala reizinātājos
ko arī vajadzēja pierādīt.
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Tāpēc pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!