Uzdevums:

5,5p.
Pierādīt nevienādību 2n<n!, ja n4.
 
Papildini pierādījumu!
 
Apgalvojumu "2n<n!" apzīmē ar \(A(n).\)
 
1) Indukcijas bāze.
Izteikums A(4) ir patiess, jo
.
 
2) Induktīvais pieņēmums.
Pieņem, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim k izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i.,
, ja k4
 
3) Induktīvā pāreja.
Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1), \)t.i., 
.
Pārveido nevienādības kreiso pusi un labo pusi.
Ieraksti trūkstošos skaitļus, burtus un simbolus!
2ki<k+ii
 
Pēc induktīvā pieņēmuma
.
Viegli pārbaudīt, ka 
 (ja k4).
 
Tātad 
, ja k4.
 
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām dotajām \(n\) vērtībām.
 
Atbilžu varianti:
2k<k!
2k+1<k+1!
2<k+1
24<4!
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!