Nevienādība ar faktoriālu. MIP — uzdevums. Matemātika, 10. klase.

Pierādīt nevienādību

2^{n} < n!

, ja

n \geq 4

Papildini pierādījumu!

Apgalvojumu "

2^{n} < n!

" apzīmē ar \(A(n).\)

1) Indukcijas bāze.

Izteikums A(4) ir patiess, jo

2) Induktīvais pieņēmums.

Pieņem, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim k izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i.,

, ja

k \geq 4

3) Induktīvā pāreja.

Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1), \)t.i.,

Pārveido nevienādības kreiso pusi un labo pusi.

Ieraksti trūkstošos skaitļus, burtus un simbolus!

2^{k} \cdot i < (k + i) \cdot i

Pēc induktīvā pieņēmuma

Viegli pārbaudīt, ka

(ja

k \geq 4

Tātad

, ja

k \geq 4

Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.

Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām dotajām \(n\) vērtībām.

Atbilžu varianti:

2^{k} < k!

2^{k + 1} < (k + 1)!

2 < k + 1

2^{4} < 4!

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja

Ieiet portālā vai Reģistrēties

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

7. Nevienādība ar faktoriālu. MIP