9.
martā
Diagnosticējošais darbs
MATEMĀTIKĀ 3. KLASEI
Uzdevums:
5,5p.
Pierādīt nevienādību , ja .
Papildini pierādījumu!
Apgalvojumu "" apzīmē ar \(A(n).\)
1) Indukcijas bāze.
Izteikums A(4) ir patiess, jo .
2) Induktīvais pieņēmums.
Pieņem, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim k izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i., , ja
3) Induktīvā pāreja.
Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1), \)t.i., .
Pārveido nevienādības kreiso pusi un labo pusi.
Ieraksti trūkstošos skaitļus, burtus un simbolus!
Pēc induktīvā pieņēmuma .
Viegli pārbaudīt, ka (ja ).
Tātad , ja .
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām dotajām \(n\) vērtībām.
Atbilžu varianti:
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!