Pakāpes periodiskumu pēc moduļa 7 — uzdevums. Matemātika, Gatavošanās matemātikas olimpiādēm.

Kādu atlikumu dod skaitlis

3^{44}

dalot ar \(7\)?

Risini pakāpeniski!

1) Atrodi virknes

3^{n}

periodu pēc moduļa \(7\).

Ja \(n=0\), tad

3^{0} \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=1\), tad

3^{1} \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=2\), tad

3^{2} \equiv 9 \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=3\), tad

3^{3} \equiv 3^{2} \cdot 3 \equiv 2 \cdot 3 \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=4\), tad

3^{4} \equiv 3^{3} \cdot 3 \equiv 6 \cdot 3 \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=5\), tad

3^{5} \equiv 3^{4} \cdot 3 \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=6,\) tad

3^{6} \equiv i (\mod 7)

Virkne

3^{n} (\mod 7)

ir periodiska ar perioda garumu .

2) Nosaki atlikumu!

3^{44} \equiv i (\mod 7)

, tātad skaitlis

3^{44}

, dalot ar \(7\), dod atlikumu .

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

9. Pakāpes periodiskumu pēc moduļa 7