Teorija

Notikuma A varbūtību, ja notikums \(B\) ir realizējies, sauc par notikuma \(A\)nosacīto varbūtību un apzīmē \(P(A|B).\)
Nosacītā varbūtība  \(P(A|B\)) - notikuma \(A\) varbūtība pie nosacījuma, ka notikums \(B\) ir realizējies.
Piemērs:
Urnā ir 7 lodītes. No tām 5 baltas un 2 melnas bumbiņas. Vispirms no urnas izņēma vienu bumbiņu un pēc tam (neatliekot pirmo bumbiņu atpakaļ) – izvilka otru bumbiņu. Noteikt varbūtību, ka otrā bumbiņa ir balta.
 
Risinājums:
Aplūko šādus notikumus: \(A \)- otrā izņemtā lodīte ir balta, \(B\) - pirmā izņemtā lodīte ir balta. 
Sekojoši notikums B¯ - pirmā izņemtā lodīte nav balta (ir melna).
 
1) Varbūtība pirmo izņemt baltu lodīti ir P(B)=57
Ja pirmā lodīte ir izņemta balta, tad varbūtība, ka otrā būs balta ir P(AB)=46, jo starp atlikušajām \(6\) lodītēm vairs ir tikai \(4\) baltas.
 
2) Varbūtība, ka pirmā lodīte nav izņemta balta ir P(B¯)=157=27.
Notikuma \(A\) varbūtība, ja notikums \(B\) nav realizējies (t.i. pirmā izņemtā lodīte ir melna), ir PAB¯=56, jo starp \(6\) atlikušajām lodītēm ir \(5\) baltas.
 
Atbilde:P(AB)=46; PAB¯=56
 
Ja notikumi \(A\) un \(B\)ir neatkarīgi, tad to iestāšanās varbūtības ir vienādas ar nosacītajām varbūtībām.
P(A)=PA|B un P(B)=PB|A.
 
Notikumi A un B ir neatkarīgi, ja PA|B=P(A) un PB|A=P(B)
 
Labs piemērs par nosacīto varbūtību un atbilstoša koka zīmēšanu atrodams 11. klases mācību grāmatā: B. Āboltiņa, D Kriķis, K. Šteiners Matemātika 11. klasei. Zvaigzne ABC. 190. - 191. lpp.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja