2. Nosacītā varbūtība

Urnā ir 7 lodītes. No tām 5 baltas un 2 melnas bumbiņas. Vispirms no urnas izņēma vienu bumbiņu un pēc tam (neatliekot pirmo bumbiņu atpakaļ) – izvilka otru bumbiņu. Noteikt varbūtību, ka otrā bumbiņa ir balta.

 

Aplūko šādus notikumus: \(A \)- otrā izņemtā lodīte ir balta, \(B\) - pirmā izņemtā lodīte ir balta. 

Sekojoši notikums $\overline{B}$ - pirmā izņemtā lodīte nav balta (ir melna).

 

1) Varbūtība pirmo izņemt baltu lodīti ir $P(B)=\frac{5}{7}$

Ja pirmā lodīte ir izņemta balta, tad varbūtība, ka otrā būs balta ir $P(A\left|B\right.)=\frac{4}{6}$, jo starp atlikušajām \(6\) lodītēm vairs ir tikai \(4\) baltas.

 

2) Varbūtība, ka pirmā lodīte nav izņemta balta ir $P(\overline{B})=1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$.

Notikuma \(A\) varbūtība, ja notikums \(B\) nav realizējies (t.i. pirmā izņemtā lodīte ir melna), ir $P\left(A\left|\overline{B}\right.\right)=\frac{5}{6}$, jo starp \(6\) atlikušajām lodītēm ir \(5\) baltas.

 

Atbilde:$P(A\left|B\right.)=\frac{4}{6}$; $P\left(A\left|\overline{B}\right.\right)=\frac{5}{6}$