Leņķa mērīšana radiānos — teorija. Matemātika, 10. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Leņķi var mērīt grādos, minūtēs un sekundēs.

Lai iegūtu

1 °

, pilnu riņķi jāsadala \(360\) vienādās daļās:

1 ° = \frac{1}{360}

no riņķa.

\(1\) minūte ir viena \(60\) daļa no grāda, \(1\) sekunde ir viena \(60\) daļa no minūtes:

1 ° = 60^{'} 1^{'} = 60^{″} 1 ° = 3600^{″}

Leņķu mērīšanai lieto arī citu vienību - radiānu.

Par \(1\) radiānu lielu leņķi sauc centra leņķi, kura savelkošā loka garums ir vienāds ar riņķa līnijas rādiusu.

\(1\) radiāns ir aptuveni vienāds ar \(57,3\) grādiem, taču matemātikā lieto precīzu tā vērtību, izmantojot konstanti

π

Lai noteiktu, cik radiānu ietilpst riņķa līnijā, dalīsim riņķa līnijas garumu

2 π R

ar loka garumu, kas atbilst \(1\) radiānu lielam leņķim, t.i., ar \(R\):

\frac{2 π R}{R} = 2 π

Tātad \(360°\) atbilst

2 π

radiāniem, un no tā izriet, ka

\begin{array}{l} 1 ° = \frac{2 π}{360} = \frac{π}{180} rad \\ 1 rad = \frac{360 °}{2 π} = \frac{180 °}{π} \approx 57,3 ° \end{array}

Viegli saprast, ka

360 ° = 2 π, 180 ° = π

Bet kā jebkurus grādus pārveidot par radiāniem?

Piemērs:

Nosaki leņķa \(85\) grādi radiālo lielumu!

Var izmantot 1 grāda sakarību ar radiāniem vai proporciju.

1) Ar sakarību

85 ° = 85 \cdot 1 ° = \frac{85 \cdot π}{180} = \frac{17 π}{36}

2) Ar proporciju

\begin{array}{l} 180 ° - π \\ 85 ° - x \\ x = \frac{85 \cdot π}{180} = \frac{17 π}{36} \end{array}

Kā radiānus pārveidot par grādiem?

Piemērs:

Izsaki grādos

\frac{π}{18}

Šī pāreja ir vienkārša, ja zinām, ka

π = 180 °

\frac{π}{18} = \frac{180 °}{18} = 10 °

Aplūko Matemātika I formulu lapas vienības riņķi un salīdzini ar riņķi, kurā grādi izteikti ar radiāniem.

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

5. Leņķa mērīšana radiānos