y = ctg x grafiks un tā īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Lai konstruētu funkcijas

y = ctg x

grafiku, izmanto vērtību tabulu, ievēro, ka funkcija nav definēta, ja

x = π n

, caur šiem punktiem paralēli

Oy

asij novelk pārtrauktas līnijas (jo funkcijas grafiks bezgalīgi tuvojas šīm līnijām).

Lai uzzīmētu šo grafiku, sastāda vērtību tabulu, izvēlas vienības uz koordinātu asīm (skat. teoriju "Koordinātu plakne trigonometrisko funkciju konstruēšanai").

Funkcijas $y = ctg x$ īpašības:

Definēta visām $x$ vērtībām, izņemot $π n$ , kur $n \in ℤ$ , t.i., ja $x \in (π n; π + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
$E (ctg) = (- \infty; + \infty)$
Funkcija $y = ctg x$ ir nepāra funkcija, t.i., $ctg (- x) = - ctg x$ .
Periodiska funkcija ar periodu $π$ , t.i., $ctg (x + π n) = ctg x$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkti ar $Ox$ asi (funkcijas nulles) ir punkti, kuriem $x = \frac{π}{2} + π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunktu ar $Oy$ asi nav.
Pozitīva I un III kvadrantā, t.i., ja $x \in (π n; \frac{π}{2} + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Negatīva II un IV kvadrantā, t.i., ja $x \in (- \frac{π}{2} + π n; π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Funkcija $y = ctg x$ ir dilstoša, ja $x \in (π n; π + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Maksimuma un minimuma (ekstrēma) punktu nav.
Funkcijai $y = ctg x$ ir pārtraukuma punkti: $x = π n$ , kur $n \in ℤ$ .

Trigonometrisko funkciju salīdzinājums

Funkcija	Vērtību apgabals ($a$ vērtības)	Definīcijas apgabals (pieļaujamās $x$ vērtības)
$\sin x$ , $\cos x$	$[- 1; 1]$	$(- \infty; + \infty)$
$tg$	$(- \infty; + \infty)$	$x \neq \frac{π}{2} + π n$ jeb $x \neq 90 ° + 180 ° n$ , kur $n \in ℤ$
$ctg x$	$(- \infty; + \infty)$	$x \neq π n$ jeb $x \neq 180 ° n$ , kur $n \in ℤ$

Ievēro! Skola 2030 programmā paredzēts, ka funkciju $y = ctg x$ izpēta, izmantojot atvasinājumu! Izmanto $\cos x$ un $\sin x$ dalījuma atvasinājumu.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

6. y = ctg x grafiks un tā īpašības

Teorija