Mehānikas galvenais uzdevums ir ķermeņa stāvokļa noteikšana telpā laika momentā. Līdz ar to ir jāizdara aprēķini ar ķermeņu koordinātēm un pārvietojumu. Visbiežāk ķermeņa kustība tiek analizēta plaknē - tātad divu koordinātu sistēmā.
Biežāk izmantotie apzīmējumi \(X\), \(Y\) koordinātu plaknē attēloti zīmējumā:
- - pārvietojuma vektors,
- - pārvietojuma vektora sākumpunkta \(x\) koordināte (kustības sākumpunkta \(x\) koordināte),
- - pārvietojuma vektora sākumpunkta \(y\) koordināte (kustības sākumpunkta \(y\) koordināte),
- \(x\) - pārvietojuma vektora galapunkta \(x\) koordināte (kustības galapunkta \(x\) koordināte),
- \(y\) - pārvietojuma vektora galapunkta \(y\) koordināte (kustības galapunkta \(y\) koordināte),
- - pārvietojuma vektora projekcija uz \(X\) ass,
- - pārvietojuma projekcija uz \(Y\) ass.
Projekciju vērtības var būt pozitīvas, negatīvas un arī "\(0\)", bet tai nav virziena!
Projekcijas zīmi var noteikt, pārvietojoties pa vektoru no sākumpunkta uz gala punktu:
- ja, pārvietojoties pa vektoru, virzāmies ass virzienā - tad projekcija ir pozitīva,
- ja, pārvietojoties pa vektoru, virzāmies pretēji ass virzienam - tad projekcija ir negatīva.
\(s\) - pārvietojuma vektora modulis vai garums.
Izmantojot zīmējumu un ģeometrijas zināšanas, varam saskatīt dažas sakarības starp šiem lielumiem, kuri tiek izmantotas aprēķinos:
1. vektora gala punktu koordinātu noteikšanai:
2. šīs pašas formulas pārveidojot, tās var izmantot projekciju aprēķināšanai:
3. vektora moduļa jeb garuma aprēķināšanai, izmantojot vektora projekcijas uz asīm:
4. vektora moduļa jeb garuma aprēķināšanai, izmantojot galapunktu koordinātes: