Uzdevums:

4♦
Caur taisnstūra \(ABCD\) diagonāļu krustpunktu \(O\) novilkta taisne, kas perpendikulāra diagonālei \(BD\) un krusto taisnstūra malas \(BC\) un \(AD\) attiecīgi punktos \(E\) un \(F\) (sk. att.).
 
Pierādi, ka
a) trijstūris \(BEO\) ir vienāds ar trijstūri \(DFO\),
b) \(DB\) ir leņķa \(EDA\) bisektrise,
c) trijstūru \(BED\) un \(FED\) laukumi ir vienādi.
 
pierād.PNG
 
Uzdevumi.lv Tev piedāvā papildināt dažus pierādījuma soļus. Katrā lodziņā raksti vienu burtu.
a)
ΔBEO=ΔDFO,jo1)EiO=iDO2)BO=Oi3)BOi=FOD
 
b) Četrstūris iDFB ir rombs, jo izpildās pazīme: četrstūra diagonāles ir perpendikulāras un krustpunktā dalās uz pusēm.
Romba diagonāles ir romba leņķu bisektrises, tāpēc DiirEiA bisektrise.
 
c)
S(BED)=S(BEO)+S(EOD)S(FED)=S(DFO)+S(EOD)ΔBiO=ΔEiD=ΔiFOS(BED)=S(FED)
 
Atsauce:
http://visc.gov.lv/vispizglitiba/eksameni/dokumenti/uzdevumi/2015/vidussk/12kl_matematika.pdf

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: