Uzdevums:

9♦
Dots taisnleņķa trijstūris ABC (ar taisno leņķi C). Pret hipotenūzu AB no tās iekšējā punkta N novilkts perpendikuls, kas kateti BC krusto punktā M (sk. att.).

Pierādi, ka
a) BMN=BAC,
b) ABNB=CBMB,
c) ap četrstūri ANMC var apvilkt riņķa līniju un MAN=MCN.
 
līdzība.PNG
 
Pierādi kopā ar Uzdevumi.lv vai paņem papīra lapu, uzzīmē doto trijstūri un meklē savu risinājumu!
 
a) Ja leņķi B apzīmē ar α, tad leņķis BMN= i°α, leņķis BAC= i°α
Tātad .
 
b) Pēc līdzības pazīmes, MNB. Uzrakstot līdzīgu trijstūru malu proporciju, iegūst
CBi=iMB, seko, ka iNB=iMB
 
c) Ap četrstūri ANMC var apvilkt riņķa līniju, jo pretējo  summas ir vienādas.
MAN=MCN, jo tie ir  leņķi, kas balstās uz loka .

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: