Pozicionālās skaitīšanas sistēmas — teorija. Programmēšana, Programmēšanas pamati.

Pozicionālās skaitīšanas sistēmas.

Pāreja uz decimālo skaitīšanas sistēmu

Svarīgi!

Pozicionālu skaitīšanas sistēmu apraksta ar tās bāzi b (naturālu skaitli, kas lielāks par 1). Tiek izmantoti b simboli (cipari), ar kuriem apzīmē veselos skaitļus no 0 līdz b-1.

- Binārajā skaitīšanas sistēmā (ar bāzi 2) izmanto ciparus - 0 un 1.

- Skaitīšanas sistēmā ar bāzi 5 izmanto ciparus 0, 1, 2, 3 un 4.

- Pierastajā decimālajā skaitīšanas sistēmā (ar bāzi 10) izmanto ciparus no 0 līdz 9.

- Heksadecimālajā skaitīšanas sistēmā (ar bāzi 16) ir 16 cipari, tāpēc papildus ierastajiem desmit cipariem (no 0 līdz 9) izmanto arī lielos latīņu alfabēta burtus A, B, C, D, E, F.

A	B	C	D	E	F
10	11	12	13	14	15

Ja skaitlis pierakstīts skaitīšanas sistēmā ar bāzi b, tad tā vērtību nosaka šādi:

a_{n} ... a_{2} a_{1} a_{0} = a_{n} b^{n} + ... + a_{2} b^{2} + a_{1} b + a_{0}

(kreisā pusē ir skaitļa pieraksts).

Lielākai skaidrībai -

a_{1} b = a_{1} b^{1}

a_{0} = a_{0} b^{0}

(No tā, ka ir svarīga cipara pozīcija skaitļa pierakstām, ir cēlies nosaukums "pozicionāla skaitīšanas sistēma".)

Bāzi var norādīt ar indeksu skaitļa pieraksta beigās: piemēram,

1234_{5}

ir kāda skaitļa pieraksts skaitīšanas sistēmā ar bāzi 5. Decimālās skaitīšanas sistēmas gadījumā to parasti nedara.

Piemēri:

1034 = 1 \cdot 10^{3} + 0 \cdot 10^{2} + 3 \cdot 10 + 4

101101_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2 + 1 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45

3102_{5} = 3 \cdot 5^{3} + 1 \cdot 5^{2} + 0 \cdot 5 + 2 = 3 \cdot 125 + 25 + 2 = 375 + 25 + 2 = 402

{2B8}_{16} = 2 \cdot 16^{2} + 11 \cdot 16 + 8 = 2 \cdot 256 + 176 + 8 = 512 + 176 + 8 = 696

Pēdējos trijos piemēros redzams, kā no citas skaitīšanas sistēmas pāriet uz decimālo.

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Pozicionālās skaitīšanas sistēmas

Teorija