Uzdevums:

7♦
Latvijas 64. matemātikas olimpiādes 2. posma 5. uzdevums
 
Uz tāfeles rindā uzrakstīti naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(20\). 
Māris izvēlas jebkurus divus no tiem, nodzēš tos un rindas galā uzraksta šo skaitļu starpību (ja skaitļi ir dažādi, starpību aprēķina, no lielākā skaitļa atņemot mazāko).
Šo darbību atkārto, kamēr uz tāfeles paliek viens skaitlis. 
  a) Vai iespējams, ka šis skaitlis ir \(0\)? 
  b) Vai iespējams, ka šis skaitlis ir 9?
 
Risinām kopā ar Uzdevumi.lv!
 
Sākotnēji uz tāfeles rindā uzrakstīto naturālo skaitļu summa ir , tas ir  skaitlis.
 
Ja saskaita divus divus nepāra skaitļus, tad rezultāts ir  skaitlis.
Ja atņem divus divus nepāra skaitļus, tad rezultāts ir  skaitlis.
Tātad, veicot doto pārveidojumu, uz tāfeles palikušo skaitļu summas paritāte .
 
Patstāvīgi izdari mēģinājumus un secini!
 
  a)   iespējams, ka šis skaitlis ir \(0\)?
  b)  iespējams, ka šis skaitlis ir 9?
 
Ievēro, ja uzdevumā ir jautājums „Vai var...?”, un atbilde ir
1) „”, tad  jāparāda piemērs, kurā visas uzdevuma prasības ir izpildītas;
2) „”, tad ar dažu atsevišķu piemēru apskatīšanu, kuros neizdodas panākt vēlamo, nepietiek, bet ir vajadzīgs pierādījums, kas balstās uz vispārīgiem spriedumiem, ka tiešām nekādā gadījumā prasīto nebūs iespējams iegūt.
 
 
Atsauce:
http://nms.lu.lv/uzdevumu-arhivs/latvijas-olimpiades/

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: